¿Es observable la dirección de polarización instantánea de la luz polarizada circularmente?

Question

En el electromagnetismo clásico, un polarización circular la onda electromagnética se describe mediante un campo eléctrico $\mathbf E(\mathbf r, t)=\mathbf E_0 e^{i(\mathbf k\cdot\mathbf x-\omega t)}$ donde $\mathbf E_0\in\mathbb C^3$ tiene la forma (suponiendo sin pérdida de generalidad que la dirección de propagación es $z$ ) $$\mathbf E_0=(E_0,i E_0,0),\qquad E_0\in\mathbb R.$$ Porque sólo la parte real de $\mathbf E$ es físico, corresponde al campo eléctrico físico $$\mathrm{Re}[\mathbf E(\mathbf r,t)]=E_0\big( \cos(kz-\omega t),\sin(kz-\omega t), 0 \big).$$ En otras palabras, la dirección del campo eléctrico gira en el $xy$ avión .

Esto significa que, aunque sólo sea en principio, debería ser posible medir la dirección instantánea de la polarización de un haz de luz coherente. Por ejemplo, debería poder montar un experimento en el que, midiendo la polarización con una frecuencia suficientemente alta, observara que la dirección de la polarización gira en el tiempo.

En particular, entonces también debería ser capaz de encontrar posiciones donde colocar polarizadores lineales de tal manera que la luz siempre pase a través de los polarizadores sin atenuación (porque si conozco la frecuencia de la luz, también conozco la distancia correspondiente a una rotación completa de la polarización, y entonces si coloco polarizadores lineales en estas posiciones en una dirección adecuada, la luz siempre los atravesaría sin atenuación).

Lo que me parece impar es que suponiendo que lo anterior sea cierto, me confunde cómo se describiría esta situación al pasar al formalismo de la mecánica cuántica (QM). En QM polarización circular es un estado de polarización específico, que puedo escribir como $|0\rangle+i|1\rangle$ y no existe la noción de "rotación en el tiempo". Esto no concuerda con la descripción clásica, así que ¿cómo describir esta situación clásica desde el punto de vista de la QM (si es que es posible)?

Answer 1

No sé si entiendo lo que quiere decir exactamente con cronometrar la medición. Si reducimos la frecuencia lo suficiente para que se trate de ondas de radio de baja frecuencia, entonces se puede medir la dirección del campo basándose en la fuerza que ejercería sobre una partícula cargada. Sin embargo, en el caso de la luz, la frecuencia es demasiado alta para hacerlo. El tiempo de integración de un fotodetector suele ser mucho mayor que el periodo de un campo luminoso. Así que, aunque se puede discutir sobre esto a nivel teórico, no se podría realizar un experimento de este tipo en la práctica.

En el caso cuántico, recuerde que siempre se puede realizar una transformación unitaria para convertir la base de polarización lineal en una base de polarización circular. En efecto, el sistema de medida realiza dicha transformación unitaria para llevar el estado a la base propia del sistema de medida.

Otro problema de la medición es la fase. (A frecuencias muy bajas, podemos medir la fase del campo, porque el tiempo que tarda la medición es mucho más corto que el periodo de la onda. No podemos hacerlo a frecuencias ligeras. Por lo tanto, sólo podemos medir la fase como concepto relativo utilizando efectos de interferencia. Por este motivo, la medición cuántica se convierte en probabilística. Simplemente no sabemos cuál es la fase absoluta, porque no podemos medirla.