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¿Se ha corregido el problema del anillo graduado?

Deje $B=\oplus_{i\geq0}B_i$ sea un anillo graduado con $B_d=B_1^d$ para cada $d\geq1$ . Supongamos que $B_1$ es una $A$ -para algún anillo $A$ . Entonces, es $B$ un $A$ -de alguna manera canónica?

En Geometría Algebraica y Curvas Aritméticas de Qing Liu, Ex.2.3.11(b), dijo en la configuración anterior el esquema $Proj(B)$ era un proyectivo $A$ -scheme, me preguntaba si se trata de un error de impresión, debe reemplazar $A$ por $B_0$ ?

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Creo que al autor se le olvidó añadir este tipo de suposiciones. De lo contrario, ni siquiera está claro que $B_d$ tiene una estructura de $A$ -módulo. Así que puede suponer $B_0$ es un $A$ -y $B_1$ está finitamente generada sobre $A$ .

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