Recordemos que a colector (liso) con esquinas es un espacio de Hausdroff que puede ser cubierto por conjuntos abiertos homeomorfos a $\mathbb R^{n-m} \times \mathbb R_{\geq 0}^m$ para algunos (fijos) $n$ (pero $m$ puede variar), y tal que todos los mapas de transición se extienden a mapas suaves en vecindades abiertas de $\mathbb R^n$ .
Siento que sé lo que debe ser una "forma diferencial" en un colector con esquinas. A saber, cerca de una esquina $\mathbb R^{n-m} \times \mathbb R_{\geq 0}^m$ una forma diferencial debe extenderse a algún vecindario abierto $\mathbb R^{n-m} \times \mathbb R_{> -\epsilon}^m$ . Así que podemos establecer las palabras habituales como "cerrado" y "exacto", pero entonces el teorema de Stokes es un poco raro: por ejemplo, la integral de una exacta $n$ -sobre todo el colector no tiene por qué desaparecer.
En cualquier caso, leí en D. Thurston, "Integral Expressions for the Vassiliev Knot Invariants", 1999 que "aún no existe ninguna teoría homológica sensata con las variedades generales con esquinas". Entonces, ¿cuáles son los errores de los intentos ingenuos y si se han corregido en la última década?
Como siempre, por favor, vuelve a etiquetar como creas conveniente.
Edita: Se ha señalado en los comentarios que (1) en realidad no estoy preguntando sobre (co)homología general, sino sobre la teoría de las formas diferenciales de De Rham en variedades con esquinas, y (2) ya hay una pregunta al respecto . En realidad estaba leyendo el artículo de D. Thurston, y me sorprendió su comentario, y pensé en preguntar sobre ello. Pero, en fin, como hay otra pregunta, cierro ésta como duplicado exacto. Aunque la reabriré si crees que tienes una buena respuesta. -Theo Edita 2: O más bien, ¿aparentemente OP no puede cerrar unilateralmente su propia pregunta?
