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¿Cómo calculo el resultado de esta serie?

La serie está dada: $\frac{1}{5} + \frac{1}{50} + \frac{1}{375} + \frac{1}{2500} + ...+\frac{1}{k}\times 5^{-k}$ ? Yo también estoy interesado en los pasos. He intentado reescribirlo utilizando series conocidas pero no lo he conseguido. Gracias.

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nealmcb Puntos 189

Empieza con la serie geométrica. Integrar ambos lados (la constante resulta ser cero), el lado izquierdo es $-\ln(1-x)$ ¿ves por qué hay un negativo delante? Y ahora $x=1/5$ y obtendrás el resultado. Ya puedes resolverlo

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