Definir un mapa $\varphi \colon [0,1]\to C[0,1]^*$ por $\varphi(x) = \delta_x$ . Entonces $\varphi$ es un homeomorfismo para la topología w*. Sea $K$ denotan la imagen de $\varphi$ .
Tengo dos preguntas:
1) ¿Es el conjunto $\overline{\mbox{conv}}^{\|\cdot\|}K$ compacta para la topología débil* en $C[0,1]^*$ (en otras palabras, ¿es débil*-cerrado)?
2) ¿Es el conjunto $\overline{\mbox{conv}}^{w^*}K$ compacta en la topología débil de $C[0,1]^*$ (es decir, la topología débil aplicada por $C[0,1]^{**}$ )?
Gracias, señor.
