error típico de la diferencia

Question

Tengo dos grupos

Como muestra la imagen tengo dos grupos. Realizaré una prueba t de dos colas. El SE (error típico de diferencia) correcto es 2,77. Por favor, ayúdeme con la fórmula para calcularlo. ¿Cómo calculo para obtener un SE de 2,77?

Answer 1

Como ha señalado glen_b en los comentarios, el error estándar agrupado (es decir, el error estándar de la diferencia) depende de si se supone que las varianzas de los grupos son iguales o no. Si son iguales, con tamaños de muestra desiguales (que darán 2,77) y utilizando su notación, el cálculo es:

$\sqrt{\frac{(n_1 - 1) \cdot \text{SD}_1^2 + (n_2 - 1) \cdot \text{SD}_2^2}{(n_1 + n_2 - 2)}} \cdot \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}$

En R:

n1  <- 114186 
n2  <- 60472
sd1 <- 532
sd2 <- 585
sqrt(((n1 - 1) * sd1^2 + (n2 - 1) * sd2^2) / (n1 + n2 - 2)) * sqrt(1/n1 + 1/n2)
[1] 2.770799

Si son desiguales, hay que sustituir $\text{SD}$ con una estimación de la desviación típica agrupada, utilizando la aproximación de Satterthwaite.