He resuelto el siguiente problema matemático pero no estoy seguro de mi respuesta. Mi respuesta fue 32.
La cuestión es encontrar el área de lo siguiente: http://i.gyazo.com/c00c5afc60c33ebc934333e2b0d755a6.png
IMAGEN ACTUALIZADA ABAJO (Porque la antigua hacía daño a los ojos de la gente) http://i.gyazo.com/a046efd5e588148ac5146329a5be438e.png
Primero simplifica las raíces cuadradas: $\sqrt{96}=4\sqrt 6$ y $\sqrt{24}=2\sqrt 6$ .
En segundo lugar, reconoce que los lados superior e inferior del cuadrilátero son paralelos, por lo que se trata de un trapecio. Tienes la base inferior, así que todo lo que necesitas para el área son la base superior y la altura.
En tercer lugar, se ve un $30°$ - $60°$ - $90°$ triángulo en la esquina inferior derecha (si se añade una línea auxiliar desde la esquina superior derecha del trapecio). La altura del trapecio es el cateto opuesto al $60°$ ángulo, y la base superior es la base inferior menos el cateto opuesto al $30°$ ángulo. Conoces la hipotenusa, $2\sqrt 6$ . Entonces puedes encontrar los catetos de ese triángulo. (Yo obtengo el cateto inferior como $\sqrt 6$ y la altura como $3\sqrt 2$ . Eso hace que la base superior $3\sqrt 6$ .)
¿Puedes terminar ya? Tengo el área como $21\sqrt 3$ .
$$A=\frac{b_1+b_2}2h$$ $$=\frac{3\sqrt 6+4\sqrt 6}2\cdot 3\sqrt 2$$ $$=21\sqrt 3$$
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