refutar la función kernel $k(x,y) = x_1y_1-x_2y_2$

Question

Estoy confundido acerca de cómo refutar una función de núcleo como $k(x,y) = x_1y_1-x_2y_2$ . El método mencionado en el libro consiste en crear una Matriz Kernel con todos los datos. Pero aquí no tengo ningún dato. Traté de usar contraejemplo pero falló.

¿Podría alguien decirme cómo refutarlo? O tal vez alguna pista para resolver este tipo de problema.

Answer 1

Pista: El núcleo es el producto escalar generalizado. Para cualquier vector real $a$ : $a \cdot a \ge 0$ .

Answer 2

Finalmente encontré el siguiente contraejemplo $$ x=[2,\sqrt3]^T, y=[3,3]^T, a=[-1,1]^T $$ Con las entradas,
$$ a^TKa<0 $$ puede demostrar que la matriz del núcleo no es semidefinida positiva. Por lo tanto k(x,y) no es un núcleo válido.