Fricción rotacional

Question

Esta es la cuestión

Consideremos un cilindro de masa $M$ descansando sobre una alfombra horizontal rugosa que se saca de debajo con aceleración $a$ perpendicular al eje del cilindro. ¿Cuál es $F$ (fricción) en un punto P ? Se supone que el cilindro no patina.

Opciones-

A) $F = M g$

B) $F = M a$

C) $F = \frac{M}{2} a $

D) $F = \frac{M}{3} a $

Mi intento

Dado que la rodadura no es más que la rotación alrededor del punto de contacto (P en este caso), según yo P debería estar en reposo relativo, por lo tanto $F=Ma$ . Esto debería haber sido una pregunta corta y nítida, ayúdame por favor respuesta dada es $F=\frac{M}{3} a$ Y si por favor me pueden indicar artículos para esa pregunta de rozamiento en rodadura, me tropiezo siempre que preguntan rozamiento en rodadura. Gracias de antemano ..

Editar- También se me ocurrió esta idea Momento de inercia para un cilindro sólido= I = $\frac{MR^2}{2}$

Sea entonces F la fuerza de rozamiento,

$F*R=(torque)=I*\alpha$

$F*R=\frac{(M*R^2)*(a)}{2R}$ (ya que el cilindro está en pura rodadura)

por lo tanto- $F=\frac{Ma}{2}$

que es de nuevo incorrecta cualquier punteros a donde me equivoqué aquí de nuevo sería apreciada .. gracias

Answer 1

El trabajo de la fricción es hacer cumplir la restricción de no deslizamiento. Así que vamos a encontrar la aceleración relativa de las dos partes y encontrar la fuerza $F$ lo que lo hace cero.

Los cilindros EOM son (el positivo está a la izquierda) $ F = m \dot{v} $ y $r F = I \dot{\omega}$ y la aceleración tangencial del cilindro en P es $\dot{v}_P = \dot{v} + r \dot{\omega}$

Para que la aceleración tangencial sea igual a la alfombra se tiene

$$ a = \dot{v}_P = \frac{F}{m} + \frac{r^2 F}{I} \\ F = \left(\frac{1}{m} + \frac{r^2}{I}\right)^{-1} a $$

donde la parte entre paréntesis es la masa efectiva de un cilindro rodante en su superficie. Para un cilindro macizo, el momento de inercia de la masa es $I=\frac{m}{2} r^2$ y así

$$ F = \left(\frac{1}{m} + \frac{2}{m}\right)^{-1} a = \frac{m}{3} a$$