cuatro puntos en un cuadrado distancia mínima

Question

Supongamos que hay cuatro puntos dentro de un cuadrado unitario.El problema consiste en demostrar que hay un par de puntos con distancia menor o igual que uno.

Answer 1

De su pregunta anterior si tenemos 4 puntos en un círculo de radio $\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{\sqrt{2} } {2}$ entonces debe haber 2 puntos a una distancia menor o igual a $\frac{ \sqrt{2} } { \sqrt{2} } = 1$ .

Ahora, cubre completamente el cuadrado unitario con un círculo de radio $\frac { \sqrt{2}}{2}$ y aplica la pregunta anterior. Por lo tanto, hemos terminado.

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Por supuesto, podríamos haber aplicado simplemente la prueba de DonAntonio a las 4 regiones son los triángulos recortados por las diagonales principales, pero eso lleva un trabajo innecesario.

Moraleja: Resuelve siempre un problema a un estado visto anteriormente (es broma).