Sea $X$ y $Y$ ser esquemas y $f:X\to Y$ un morfismo entre ellos.
Decimos que $f$ es de tipo finito si para cada afín abierto $spec(A)=U\subset Y$ existe una cubierta afín finita (abierta) de $f^{-1}(U)$ por $\{ V_i\}_{i=1}^n$ donde $V_i=spec(B_i)$ tal que $B_i$ es una $A$ -algbera.
Por otra parte $f$ es finito si $f^{-1}(U)$ es afín, digamos $f^{-1}(U)=spec(B)$ y $A$ es finito $B$ -módulo.
Me preguntaba por qué no tenemos la noción intermedia como sigue.
El mapa $f$ es tal que para cada afín $U=spec(A)$ tenemos $f^{-1}(U)=\bigcup_{i=1}^n V_i$ donde $V_i=spec(B_i)$ y $B_i$ es finito $A$ -módulo. Llamemos a esta propiedad tipo cuasi finito .
Así que la pregunta es la siguiente Supongamos que $f$ un morfismo de esquemas era de tipo cuasi finito entonces implicaría que en realidad es finito .
En caso afirmativo, no es necesaria tal definición.
Si la respuesta es negativa, ¿es porque no vemos este tipo de propiedad en la "naturaleza" y, por tanto, no necesitamos definirla?
