Ayuda para utilizar algunas identidades trigonométricas

Question

Necesito ayuda con los pasos para convertir las derivadas de las siguientes funciones.

1. derivado de $\cos(\tan(x))$ a $\frac{-\sin(\tan (x))}{\cos^2(x)}$

   Puedo conseguir $-\sec^2(x) \cdot (\sin(\tan(x))$ utilizando la regla de la cadena, pero entonces estoy atascado. Supongo que necesito ayuda para entender cómo $\sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$

2. derivado de $\sin(x)\tan(x)$ a $\sin(x) + \tan(x) \cdot \sec(x)$

Puedo conseguir $\cos(x) \cdot \sec^2(x)$ pero entonces no sé qué hacer. Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

1. $\sec(x)$ se define como $\frac{1}{\cos(x)}$ es decir, el cociente entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del lado adyacente.

2. Tenga en cuenta que $\tan(x)\cdot \sec(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \cdot \frac{1}{\cos(x)} = \sin(x) \cdot \frac{1}{\cos^2(x)}$ .

Answer 2

Para su primera pregunta, recuerde que $\sec$ es el recíproco de $\cos$ por definición .

Para la segunda, debe utilizar la función regla del producto para hallar la derivada, no tomes simplemente la derivada de cada factor. A continuación, utilice el hecho de que $\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}$ para simplificar su expresión y obtener la forma deseada. Intenta reescribir cada función en términos de $\sin$ y $\cos$ simplificar más fácilmente.