Trigonometría triángulos

Question

He resuelto una solución sobre trigonometría pero luego he llegado a este punto en el que no sé cómo resolverlo. No voy a poner toda la pregunta ya que lo único que necesito resolver es esta parte y el resto lo puedo hacer yo solo. Espero que alguien me pueda ayudar gracias.

$$R = \sqrt{(150+ F \cdot \cos(50))^2 +(F \cdot \sin(50))^2}$$

Tratando de resolver para F

Answer 1

Si recuerda que $(\sin X)^2 + (\cos X)^2 = 1$ Después de expandir el cuadrado de la binomial sólo tendrás una función trigonométrica, que de todas formas es una constante. A continuación, puede elevar al cuadrado ambos lados de la ecuación y resolver la ecuación cuadrática resultante para $F$ . Al final, recuerda comprobar tu respuesta en el problema original, ya que elevar ambos lados al cuadrado puede introducir soluciones espurias.

$$ \sqrt{(150+F \cdot \cos 50)^2 + (F \cdot \sin 50)^2} = 200$$ $$ \sqrt{150^2 + 300 \cdot F \cdot \cos 50 + (F \cdot \cos 50)^2 + (F \cdot \sin 50)^2} = 200$$ $$ \sqrt{150^2 + 300 \cdot F \cdot \cos 50 + F^2} = 200$$ $$ 150^2 + 300 \cdot F \cdot \cos 50 + F^2 = 200^2$$ $$ F^2 + 300 \cdot F \cdot \cos 50 - 17,500 = 0$$

Y ahora continúa resolviendo, ya sea simbólica o numéricamente.