¿Cuál es la ecuación $\hat{a}|0\rangle=0$ ¿Diciendo?

Question

Este es un resultado bien conocido de los operadores de escalera, lo que obviamente significa que no se puede quitar energía al vacío. Pero, ¿qué es $\hat{a}|0\rangle=0$ ¿realmente diciendo? ¿Cómo dice la parte de la frase "no puedes"? Mi mejor conjetura es "La probabilidad de tener tal estado es $0^2=0$ ", pero no estoy seguro.

Una respuesta satisfactoria a esto debe contener la palabra "cero", ya que es lo único que nos da la fórmula. Frases como "eso no se puede hacer" o "eso no existe" no son buenas traducciones de lo que dice la fórmula. La fórmula dice que alguna cantidad es cero, y mi pregunta es: ¿cuál es esa cantidad?

Answer 1

La fórmula dice que el resultado de aplicar $a$ al estado $|0\rangle$ (que es un estado físico) es $0$ (que no es un estado físico). Como sabemos que $a$ es el operador de destrucción, lo que implica esta ecuación es que no existe ningún estado físico que tenga menos partículas que $|0\rangle$ por lo tanto, $|0\rangle$ debe interpretarse como un estado con cero partículas.

Decimos que "no se pueden sacar partículas del vacío" porque si se intenta calcular $a|0\rangle$ se obtiene algo que no es un estado físico (por ejemplo, no es normalizable) o, si se prefiere, algo que tiene solapamiento cero con cualquier otro vector.