Consideremos el siguiente problema de optimización:
Maximice $\|X\|_2$ sujeto a $X$ siendo hermitiana (o simétrica) y un montón de restricciones semidefinidas sobre $X$ . Toma, $\|X\|_2$ es la norma espectral de $X$ es decir, el mayor valor propio de $X$ por magnitud (ya que $X$ es hermitiana).
¿Se puede escribir como un programa semidefinido (SDP)?
En lugar de maximizar $\|X\|_2$ si minimizamos $\|X\|_2$ entonces esto sería fácil. Podríamos añadir una nueva variable $t$ y minimizar $t$ sujeto a $\|X\|_2 \leq t$ y las restricciones semidefinidas sobre $X$ . Por fin, $\|X\|_2 \leq t$ puede escribirse como la restricción $-tI \preceq X \preceq tI$ lo que lo convierte en un SDP válido.
Mi pregunta es si esto se puede hacer cuando se maximiza $\|X\|_2$ .
