¿Por qué las hipótesis de prueba no son simétricas?

Question

Supongamos, $$\begin{align} H_0\!: p<0 \\ H_1\!: p\geq0 \end{align}$$ y además que mida $-100$ . ¿Por qué no se me permite decir que $H_0$ ¿es cierto?

Si se intercambian las hipótesis nula y alternativa: $$\begin{align} H_0\!: p\geq0 \\ H_1\!: p<0 \end{align}$$ y mido $-100$ , I puede concluir que $p<0$ .

No entiendo que simplemente invirtiendo las hipótesis pueda sacar la conclusión según lo que he medido.

El siguiente caso me parece claro: $$\begin{align} H_0\!: p=0 \\ H_1\!: p\neq0 \end{align}$$ Si mide $0.1$ por ejemplo tengo entendido que no acepta $H_0$ porque $p$ podría ser $0.5$ o $-0.03$ etc. Pero si midió $100$ rechazaría $H_0$ .

Answer 1

Si podemos demostrar que los datos observados no concuerdan con una hipótesis determinada, entonces es motivo para rechazarla. Sin embargo, el mero hecho de demostrar que los datos son coherentes con una hipótesis no es motivo para suponer que dicha hipótesis es cierta. Este tipo de pensamiento conduce a contradicciones, porque los mismos datos pueden ser coherentes con varias hipótesis que se excluyen mutuamente.

Esto es así sobre todo cuando se comprueban las denominadas hipótesis nulas puntuales, en las que suponemos que un parámetro es igual a algún valor específico. Normalmente, cuando los datos son coherentes con el valor nulo, también lo serán con una serie de valores cercanos al nulo. En su ejemplo, aún tendría que demostrar que los datos son no coherente con la alternativa para concluir que la nula es cierta.

Otra circunstancia en la que podríamos aceptar hipótesis nulas incluso puntuales es cuando el rango de valores plausibles es prácticamente indistinguible del valor nulo. Esto suele deberse a un gran tamaño de la muestra y ocurre cuando se tiene un intervalo de confianza muy ajustado en torno al valor nulo.