Raíces unitarias en horizonte corto

Question

Tengo una serie que es estacionaria a largo plazo. Sin embargo, en la muestra de desarrollo del modelo -que es un horizonte corto- la misma serie es tendencial. ¿Debo considerar que esta serie no es estacionaria porque en la muestra de desarrollo del modelo tiende? Busco artículos de referencia.

Answer 1

Ornstein Uhlenbek produce series no estacionarias a corto plazo y con inversión de la media a largo plazo. Un análogo simple en tiempo discreto es Proceso AR(1) : $$x_t=\phi_1 x_{t-1}+\varepsilon_t\\var(\varepsilon_t)=\sigma_\varepsilon^2$$ Cuando el coeficiente autorregresivo $\phi_1=1-\lambda$ cercano a 1, es decir $\lambda\to 0$ tenemos algo que se parece a un paseo aleatorio a corta distancia: $$\Delta x_t\equiv x_t-x_{t-1}=-\lambda x_{t-1}+\varepsilon_t\\ \Delta x_t\approx\varepsilon_t$$

A largo plazo sigue siendo un proceso estacionario con media cero y varianza: $$var(x_t)=\frac{\sigma_\varepsilon^2}{\lambda}$$ Si se tratara de una raíz unitaria ( $\lambda=0$ ), la varianza no estaría acotada: $$var(x_t)=\sigma_\varepsilon^2 t$$