Demostrar que si $f=u+iv$ está completo y $u(z) > v(z)$ para todos $z$ que $f$ es constante.

Question

Demostrar que si $f=u+iv$ está completo y $u(z) > v(z)$ para todos $z$ que $f$ es constante. ¿Alguien podría dar una prueba aproximada de esto? ¡Estoy estudiando para un examen y este problema es un problema de práctica y no he sido capaz de hacerlo bien! ¡Gracias por la ayuda!

Answer 1

Pista: Por la condición, $f$ omite el valor $-\sqrt 2$ Por lo tanto $g(z)=\frac1{f(z)+\sqrt 2}$ es también una función entrire.