Ejercicio de probabilidad con distribución normal

Question

Así que esta es una pregunta sobre la Distribución Normal (corrígeme si me equivoco), pero no sé cómo resolverlo ya que no tengo varianza y no estoy seguro acerca de la media. La ayuda es muy apreciada.

Supongamos que tenemos 2 candidatos A y B que aplican f estimamos que el 53% de los votantes prefieren al candidato B. Organizamos una encuesta, preguntando al azar a 100 votantes sobre sus preferencias. ¿Cuál es la probabilidad (aproximada) de que al menos la mitad de los encuestados se decanten por el candidato A? Nota: Se puede tomar (0,601) 0,726.

Answer 1

Cada voto puede considerarse como una variable aleatoria de Bernoulli, con $p=1-0.53=0.47$ . Por lo tanto, la suma de los 100 votos del candidato $A$ se distribuye binominalmente como $S\sim Bin(100, 0.47)$ . con $\mu=47$ y $\sigma=\sqrt{100\cdot 0.47\cdot 0.53}$

Ahora se pide $P(S \geq 50)$ . Aquí podemos utilizar la probabilidad inversa. $P(S \geq 50)=1-P(S\leq 49)$

Aplicando $\text{central limit}$ podemos aproximar la distribución binomial por la distribución normal.

$P(S \geq 50)=1-P(S\leq 49)\approx 1-\Phi \left( \frac{49-47}{\sqrt{100\cdot 0.47\cdot 0.53}} \right)=1-\Phi(0.401)$

Ahora tenemos el problema de que el profesor espera un valor diferente, ya que se calculó $P(S \geq 50)=1-P(S\leq 50)\approx 1-\Phi \left( \frac{50-47}{\sqrt{100\cdot 0.47\cdot 0.53}} \right)=1-\Phi(0.601)$

Pero esto es erróneo ya que $P(X\geq x)=1-P(X\leq x-1)$ si $X$ tiene una distribución binomial. Depende de ti cómo afrontes esta situación.