Resolución de la ecuación octogonal mediante la fórmula cuadrática

Question

Según el artículo de la wikipedia sobre ecuaciones óticas, las ecuaciones óticas de la forma $ax^8 \pm bx^4 \pm c = 0$ puede resolverse mediante la fórmula cuadrática. ¿Cómo se puede hacer esto?

Answer 1

Sustitución de $w=x^4$ es familiar:

$$w = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 \pm 4ac}}{2a}.$$

A continuación, extraiga las ocho raíces tomando $v_1 = \sqrt{w}, v_2 = -\sqrt{w}$ y luego $x=\pm \sqrt{v_1}$ y $x = \pm \sqrt{v_2}$ para cada uno de los dos valores de $w$ .