¿Cómo "saben" los electrones que deben compartir su tensión entre dos resistencias?

Question

Mi profesor de física me explicaba la diferencia entre voltaje y corriente mediante bocadillos. Cada persona recibe una bolsa llena de sándwiches cuando pasa por la pila. Corriente = el número de personas que pasan por un punto determinado por unidad de tiempo. Tensión = el número (de cambio) de bocadillos por persona. En un circuito paralelo, el número de personas (corriente) se divide entre los dos caminos, pero el número de bocadillos por persona (tensión) sigue siendo el mismo. En un circuito en serie, el número de personas que pasan por un punto determinado sigue siendo el mismo, pero dejan caer un determinado porcentaje de sus bocadillos en cada resistencia. Por lo tanto, hay una caída de tensión que se produce entre los puntos anteriores y posteriores a cada resistencia.

Esta analogía lleva naturalmente a la pregunta: ¿cómo "saben" los electrones que van a tener que compartir su tensión entre dos resistencias antes de llegar a la segunda? (En otras palabras, no dejar caer todos sus bocadillos en la primera resistencia que encuentran)

Answer 1

Los electrones se mueven porque están en una región del espacio con un campo eléctrico distinto de cero. No se aceleran a gran velocidad en un cable porque no dejan de chocar con las cosas; un tipo de fricción que disipa la energía de forma muy parecida a la fricción a la que estás acostumbrado y que explica por qué las resistencias se calientan. En efecto, su velocidad depende de la fuerza del campo eléctrico local y de la naturaleza del material en el que se mueven.

Cuando conectas un circuito de algún tipo a una fuente de tensión (batería, generador, verruga de pared, lo que sea), el campo eléctrico ya presente entre el terminal de tu fuente de alimentación hace que algunos electrones de los cables se muevan. Al hacerlo, el campo eléctrico se reorganiza para apuntar a lo largo de los cables y a través de los componentes, etc. Hay muchas cosas que se mueven inmediatamente después de conectar la fuente de alimentación y voy a ignorarlas para centrarme en lo que ocurre cuando se establece un estado estable (a corto plazo).

Conceptos básicos de los circuitos

Observa el circuito en su estado de funcionamiento: el campo eléctrico apunta a lo largo de los cables y a través de los componentes de diversas maneras. En algunos lugares ese campo $E$ es débil y en algunos lugares es fuerte, y en algunos lugares los electrones fluyen rápido y en otros lento, pero hay dos reglas que deben ser obedecidas: 1

• La corriente (número de electrones que pasan por un punto) es la misma en todo el circuito. Esto se debe a que he restringido la consideración al tiempo en que las cosas no cambian, y si pasaran más por el punto A que por el punto B (un poco más abajo en el circuito) los electrones se acumularían en el espacio entre ellos.

• El cambio de tensión total en el circuito tiene que ser cero. Esto se debe a que la tensión es una función y sólo puede tener un valor en cualquier punto del espacio, por lo que si sigo cualquier camino que vuelve a sí mismo los cambios tiene que ser igual a cero cuando vuelve. 2

Estas reglas están escritas en términos de voltaje y corriente, pero antes estaba hablando de campos eléctricos, así que ¿cuál es la relación entre ellos?

La corriente entra en juego en forma de Ley de Ohm: $V = I R$ .

El cambio de potencial en una sección del circuito con longitud $d$ y campo eléctrico constante $E$ es $\Delta V = E d$ por lo que podemos escribir la regla de la tensión como $ 0 = V_{ps} - \sum V_i = V_{ps} - \sum_i E_i d_i$ donde $V_{ps}$ representa la ganancia de tensión de la fuente de alimentación. 3 Reaccionando esto nos da $$ V_{ps} = \sum_i V_i = \sum_i E_i d_i \,.$$

Una última cosa antes de que estemos listos para responder a la pregunta: el campo eléctrico en los cables se supone normalmente muy pequeño comparado con el campo eléctrico en otras cosas como las resistencias. Por lo tanto, podemos ignorar el $Ed$ contribuciones de los cables en el trabajo de las matemáticas. Esto no es cierto para los cables muy largos o para los cables muy finos bajo tensiones bajas, pero vamos con ello de todos modos.

¿Cómo "saben" los electrones

Considere un circuito muy simple con un interruptor en él. Una resistencia (numerada como 1) está conectada directamente a la batería y a la entrada del interruptor. Desde el interruptor, la corriente vuelve a la batería directamente o a través de una segunda resistencia (numerada 2).

El circuito comienza con el interruptor ajustado de forma que sólo interviene una resistencia. Cuando lo conectamos, los campos se reorganizan de manera que tenemos campos muy débiles en los cables y un campo muy fuerte en la resistencia: $V_1 = E_1 d_1 = V_{ps}$ . Para que la regla de la corriente funcione, tenemos muchos electrones moviéndose lentamente en los cables y unos pocos electrones moviéndose muy rápidamente en la resistencia (piensa en el flujo de un coche).

• $t = 0$ El estado original del circuito tiene un campo en la resistencia 1 $E_1 = V_{ps}/d_1$ y campos muy débiles en todos los cables. No hay acumulación de electrones en ninguna parte y el flujo de corriente es constante en todo momento.

• $t = 0 + \epsilon$ El interruptor ha cambiado de estado, pero los campos eléctricos aún no se han reordenado, por lo que hay campo cero en la resistencia 2. Los electrones continúan moviéndose a través de la resistencia 1 a la misma velocidad que antes, cuando la atraviesan no hay campo que los mueva a través de la resistencia 2. Comienzan a amontonarse entre las resistencias 1 y 2. Al hacerlo, comienzan a reducir el campo en la resistencia 1 y a aumentarlo en la resistencia 2.

• $t = 0 + (2\epsilon)$ Ahora hay un pequeño campo en la resistencia 2 y un poco menos en la resistencia 1. La corriente ha comenzado a fluir a través de la resistencia 2 pero todavía es menor que la que fluye a través de la resistencia 1. Se está acumulando más carga entre ellas y eso hace que el campo en la 2 suba más y el campo en la 1 baje más.

• $t = 0 + (\text{several }\epsilon)$ El campo en la resistencia 2 ha subido y el campo en la resistencia 1 ha bajado hasta que casi se igualan. El flujo de corriente a través de las 2 resistencias es casi el mismo, con sólo una pequeña cantidad más a través de la resistencia 1. La carga entre ellas casi ha dejado de cambiar, pero no del todo, y eso significa que los campos en ellas también están casi fijos.

• $t = 0 + (\text{many }\epsilon)$ El campo en la resistencia 2 ha subido lo suficiente como para que su corriente coincida con la de la resistencia 1. Esto representa la nueva corriente del circuito en su conjunto y es menor que la corriente original.

Lo que aprendemos de esta consideración es que cada vez que el flujo de electrones es más rápido a través de una parte del circuito que de otra, los electrones se acumulan de tal manera que se redistribuye el campo eléctrico en el circuito para que el flujo sea más uniforme que antes y que este proceso ocurre continuamente hasta que el flujo se vuelve uniforme en todo el circuito. La fuerza del campo eléctrico es también relacionado con el cambio de tensión sobre cada componente y se ajustará hasta que el total sea igual a la tensión suministrada.

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1 Reglas escritas en una forma que se aplica sólo a los circuitos en serie. Para una versión más completa, busque Leyes de Kirchoff .

2 Esto es cierto cuando se descuida la inducción magnética.

3 Supongo que sólo hay una fuente de alimentación. El tratamiento completo de las leyes de Kirchoff puede relajar esta restricción.

Answer 2

Estas leyes se basan en un circuito en equilibrio. Si hicieras un circuito en el que tuvieras +1 voltio a la izquierda, 1 ohmio en el centro y +2 voltios a la derecha, y empezaras con la resistencia sin tensión, la electricidad empezaría a moverse hacia el centro de la resistencia hasta acumular una tensión de aproximadamente 1,5 voltios. (Cambiaría gradualmente de 1 voltio a dos en función de la fuente a la que esté más cerca).

Si quieres ampliar la analogía del sándwich, imagina que, por alguna razón, la fuerza de la gente es proporcional a sus sándwiches. Además, no tienen ni idea de adónde van, y empujan al azar. Y el número de sándwiches que tiran es proporcional a su velocidad.

En mi circuito, al principio las personas serán empujadas por las que vienen detrás, hasta llegar al centro. En este punto, los chicos de la derecha tienen más bocadillos, así que empujan a la gente de la izquierda hacia atrás, hasta que acabas con un grupo de gente que va de la derecha a la izquierda. Se ralentizan lo suficiente como para tener un sándwich al final, ya que si fueran más despacio, tendrían más sándwiches que los tipos a los que están empujando, acelerándolos. Si fueran más rápido, tendrían menos, lo que les frenaría.

La razón por la que siempre se acaba teniendo el mismo número de bocadillos cuando se reúnen en un nodo es que, si no lo hacen, los que tienen más bocadillos empujan a los que tienen menos, frenándolos, hasta que acaban teniendo el mismo número de bocadillos. Puede que se desvíe un poco, pero rápidamente entrará en un equilibrio.

Answer 3

La analogía utilizada por el profesor es bastante inapropiada, como ha señalado Georg. ¿Los electrones tienen que dejar de correr cuando se les acaban los bocadillos? ¿O se les permite correr a crédito? Entonces: la resistencia no forma parte de la analogía (al menos no se menciona), lo cual es imposible porque la analogía es sobre la ley de Ohms: $V=IR$ .

Pero entonces: también cuando se utilizan modelos mejores siempre es un problema pensar en electrones individuales: ¿cómo sabe un electrón concreto que la tensión es menor en el otro extremo de la espira? Los electrones individuales no existen en QM, los electrones son indistinguibles, son un colectivo, así que en tu analogía, ¿deberían existir todos los comedores de sándwiches de algún tipo de especie clarividente con una conciencia colectiva?

Answer 4

¡¡¡CUIDADO CON LOS SANDWICHES!!!

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En el espíritu de la evasión matemática de los sándwiches, he aquí una analogía mejor, una visible. Las cargas móviles dentro de los circuitos conductores son como cadenas de cuentas de plata, como esas pequeñas cadenas que sujetan los bolígrafos a los escritorios en los bancos de la vieja escuela. (De pequeño siempre jugaba con ellas cuando mamá estaba en la cola del cajero. ¿Existen esas cadenas de bolígrafos en algún lugar?)

Obviamente, estas cadenas de cuentas pueden transmitir fuerzas de tracción como cualquier cadena. Pero también pueden transmitir "empuje", si comprimimos la cadena de manera que todas las cuentas estén alineadas y se toquen entre sí. Los circuitos eléctricos hacen ambas cosas, al igual que las cadenas de cuentas.

Haz una correa de transmisión utilizando un bucle de cadena de cuentas, con dos poleas y dos tubos. (La cadena está dentro de los tubos, por lo que las cuentas son forzadas a seguir una línea recta). Ahora gira la rueda motriz. Comprime un lado del bucle de la cadena. La columna sólida de cuentas crece hacia fuera, y puedes ver cómo la onda se desplaza hacia la rueda más lejana. La rotación de la rueda motriz también tira de la otra mitad, y ese lado de la cadena se descomprime progresivamente. Una onda se propaga a lo largo de las dos mitades del bucle de la cadena, desde la rueda motriz hasta la rueda conducida, y cuando la onda llega a la rueda conducida, ésta también gira. Si se invierte la rueda motriz, las ondas siguen en la misma dirección, yendo de la rueda motriz a la rueda conducida.

Además, las ondas se mueven a lo largo de las dos mitades del bucle, yendo en una sola dirección desde la polea del "generador" hasta la polea del "motor"... mientras que la propia cadena se mueve en un círculo completo, con la mitad del bucle yendo hacia atrás en contra de la onda.

La onda son los julios. La cadena son los culombios. La velocidad de la cadena son los amperios.

Así que, ahí tienes la respuesta. La rueda motriz "sabe" lo que hay en el otro extremo porque los granos se apilan en un lado y producen una contrapresión. La rueda motriz puede "sentir" la rueda distante conducida, sentir si está libre, o estancada, o resistiendo. Y en el otro lado del circuito, todas las cuentas tiran unas de otras. Así, cualquier resistencia en la rueda motriz es conocida por toda la cadena, independientemente del sentido de giro.

Obsérvese que las dos mitades del circuito de cuentas transmiten energía. No hay ningún "cable de retorno" lleno de "hijos vacíos" inútiles que no llevan ningún bocadillo.

Tenga en cuenta que la energía eléctrica es una onda y la fila de cargas es el medio por el que se propaga. (La lentitud de los amperios y la rapidez de los vatios son un misterio, a menos que nos demos cuenta de que los circuitos eléctricos son una situación de onda y medio. Por supuesto el medio se mueve lentamente. Por lo general, el medio no se mueve hacia adelante/atrás en absoluto, sino que sólo vibra, mientras que sólo las ondas realmente "fluyen" hacia adelante. Los electrones de los cables son un medio de propagación de ondas, y las ondas son la energía eléctrica. La energía no se adhiere a los electrones individuales como lo harían los pequeños bocadillos. Sin esta idea clave de onda y medio, siempre acabaremos con una confusión sobre los vatios frente a los amperios, y sobre los julios frente a los culombios.

En el caso de los circuitos de corriente alterna, las cosas son mucho más claras: los culombios se mueven de un lado a otro, mientras que los julios se mueven continuamente hacia delante, son ondas que se mueven a través de un medio. Desgraciadamente, muchos libros de texto de primaria (y tu profesor) ignoran todo esto e intentan enseñar circuitos basados en la corriente continua, donde toda la energía ondulatoria que se mueve rápidamente se vuelve completamente suave e invisible. No, las pilas y las bombillas no son más simples. En su lugar, utiliza generadores de CA con bombillas. Así la vibración lenta y las ondas rápidas se convierten en un problema importante. O, al menos, utilizar un generador de manivela de corriente continua en lugar de una batería. Y entonces mueva la manivela violentamente de un lado a otro para encender la bombilla lejana.

Intenta hacer los "sándwiches" con un circuito de corriente alterna, y verás como todo se desmorona.

Los sándwiches no funcionan, ya que la corriente de electrones en los metales es un flujo muy lento, y sin embargo las luces se encienden instantáneamente. ¿Cómo llegaron los "sándwiches" tan rápido, si los niños sólo pueden avanzar a un ritmo de pies por hora? Los niños deben estar pasándose la mano; ¡transfiriendo rápidamente los bocadillos entre los niños a lo largo de la línea! Y, para un circuito adecuado, se necesitaría un círculo completo de niños, con la mitad de los niños mirando hacia el lado contrario, y enviando sus bocadillos al niño de detrás.

Cuando las dos corrientes de sándwiches se encuentran en la carga lejana, se convierten en calor. Hay que hacer una gran pila de sándwiches y prenderles fuego. Usar subs de carne con aceite de oliva extra, subirían como una antorcha. Sin embargo, mantén la precisión: mientras la pila arde, deposita continuamente más sándwiches para que no se haga más pequeña.

Answer 5

Continuando con la respuesta de Marek, añadiré que en los circuitos eléctricos el valor de la corriente depende de los elementos del circuito: el tensión , las resistencias se suman cuando están en serie, se suman inversamente si están en paralelo. El conjunto define el valor de la corriente, y las corrientes en las partes paralelas, según las leyes de la electricidad. Los electrones individuales que participan en la corriente siguen el flujo, es la corriente la que "sabe" dónde están las resistencias .