Teoría de la representación de grupos reductores en característica $p$ como límite de las teorías en la característica $0$

Question

Esta pregunta es por simple curiosidad. La primera frase de Deligne Les corps locaux de caractéristique $p$ límites de la entidad local característica $0$ (1984) dice (en traducción aproximada) lo siguiente :

D. Kazhdan ha presentado el principio de que la teoría de un grupo reductor sobre un campo local de carácter primo $p$ es el límite, ya que el tiende a infinito, de las teorías sobre campos locales de carac $0$ con el mismo campo de residuos.

Afirma que, según la filosofía de Langlands, cabe esperar que se produzca el mismo fenómeno en el lado galoisiano, y pasa a establecer una equivalencia precisa de categorías que justifica este principio (y aclara el trabajo anterior de M. Krasner de los años cuarenta).

Me interesa sobre todo esta parte de la historia, pero tengo curiosidad por saber dónde estaba el principio de Kazhdan en teoría de la representación enunciado por primera vez . ¿Cuáles son las referencias estándar en inglés o francés que explican este principio?

Answer 1

Creo, aunque es posterior al artículo de Deligne que mencionas, que el primer caso escrito del principio de Kazhdan se encuentra en el artículo "Representations of groups over close local fields", Journal d'Analyse Math\'ematique, vol. 47,1986, pp.175--179.

Se encuentra en el mismo número de la revista que "Cuspidal Geometry of p-adic Groups" (de Kazhdan) y "Trace Paley-Wiener Theorem for Reductive p-adic Groups" (de Bernstein, Deligne, Kazhdan). El libro "Representations of reductive groups over a local field" apareció en 1984, y según la reseña de MathSciNet del artículo "Le 'Centre' de Bernstein", el trabajo Trace Paley-Wiener Theorem ya era un preprint en 1984.

Así que me parece que el principio de Kazhdan estaba probablemente "en el aire" en 1984, pero no fue escrito por él hasta el artículo "close local fields" antes citado. Apoyo la sugerencia de Jim Humphreys de ponerse en contacto con el propio Kazhdan para conocer la historia menos especulativa.