¿Cuál es la diferencia entre $3^{3^{3^3}}$ y $27^{27}\;$ ?

Question

¿Por qué $\;\large3^{3^{3^3}}\;$ se evalúa a un número mayor que $\;\large 27^{27}$ ?

Answer 1

Las letras grandes sólo se utilizan para la visibilidad:

$$3^{3^{3^3}} = 3^{3^{27}} \ne 3^{3^4} = 3^{3 \cdot 3^3} = (3^3)^{3^3} = 27^{27}$$

Answer 2

En resumen: $$\Large 3^{3^{3^3}} = \color{blue}{\bf 3^{3^{27}}} \neq 27^{27} = 3^{{3\times 3}^3} = \color{blue}{\bf {3^3}^4}$$

AÑADIDO: La expresión de la izquierda se llama tetration . Se puede ver tetration en comparación con la exponenciación y otras operaciones, además de mucha información sobre dichas expresiones en la entrada de Wikipedia enlazada.

Answer 3

Uno es $$(3^3)^{3^3}$$ mientras que el otro es $$3^{3^{3^3}}$$

¿Cuál es la diferencia entre $$3^{3^3}$$ y $${(3^3)}^{3}\text{ ?}$$

En la primera, se hace $3^3$ y, a continuación, aumentar $3$ a ese poder.

En la otra, la primera toma $3^3$ y elevar eso a la potencia de $3$ . ¿Ves la diferencia?