Hallar el nº de matrices posibles dado el orden y el nº limitado de entradas

Question

El nº de todas las matrices posibles de orden $3\times 3$ con cada entrada $0$ y $1$ y $-1$ .

Answer 1

Dado $n\times n$ matriz con restricción $m$ elementos, entonces el número de matrices posibles es $$m^{(n^2)}$$ porque hay $n^2$ lugares para llenar con $m$ opciones.

En este caso, ambos $n=m=3$ Por lo tanto $3^9$ matrices.

Answer 2

Existen $9$ entradas en la matriz y hay $3$ opciones para cada entrada. Podemos elegir si toma valor $0$ , $1$ o $-1$ independientemente.

Por tanto, número de matrices posibles $=3^{9}$ .