Estoy tratando de interpretar la pendiente y $y$ -intercepto de una ecuación bastante específica. La ecuación que estoy tratando es $$R = C\left(\frac{L}{10^{44}\text{ erg s}^{-1}}\right)^\alpha$$ tomando el logaritmo base-10 de ambos lados, obtengo $$\log_{10}(R) = \left[\log_{10}(C)-\alpha\log_{10}(10^{44})\right]+\alpha\log_{10}(L)=K+\alpha\log_{10}(L)$$ también conocida como la relación Radio-Luminosidad para agujeros negros supermasivos en astrofísica, y es lineal en el espacio logarítmico. Los valores de mejor ajuste para la $y$ -interceptar $K$ y pendiente $\alpha$ con sus respectivas incertidumbres, vienen dadas por $$K=-21.3^{+2.9}_{-2.8}\qquad\text{and}\qquad\alpha=0.519^{+0.063}_{-0.066}$$ . Por lo tanto, el coeficiente $C$ en la primera ecuación viene dada por $$C = 10^{K+\alpha\log_{10}{10^{44}}}$$
Introduciendo los valores de $K$ y $\alpha$ dan un valor de $C=34.36$ . Me gustaría determinar los valores máximo y mínimo del coeficiente $C$ dados los valores máximo y mínimo posibles del $y$ -intercepto y pendiente $\alpha$ . No creo que sea tan sencillo como enchufar $K\pm\delta k$ y $\alpha\pm\delta\alpha$ (los valores que maximizarían/minimizarían $C$ ), ya que esto produciría límites superior e inferior poco realistas para $C$ ( $10^{7.208}$ y $10^{-4.168}$ respectivamente).
En cambio, creo que el valor de la pendiente determina la incertidumbre en la $y$ -interceptar. Es decir, un valor más alto de $\alpha$ corresponde a un valor inferior de $K$ . Esto tiene sentido; si aumentamos la pendiente el $y$ -La intersección se desplaza hacia abajo. Entonces, si el valor máximo de $\alpha$ corresponde al valor más bajo de $K$ , obtengo $C=32.21$ para un valor mínimo de $C$ y viceversa, tomando el valor más bajo posible para $\alpha$ y el valor más alto posible para $K$ , obtengo $C=34.04$ para un valor máximo(?) para $C$ .
Así que mi valor máximo para $C$ sigue siendo inferior a mi valor óptimo de $C=34.36$ . Es evidente que he hecho algo mal, pero no sé qué.
¿Hay alguna forma de determinar los valores máximo y mínimo de $C$ de $\alpha$ y $K$ ? Y si es así, ¿cómo?
