Supongamos que dibujas $5$ cartas de una baraja de $52$ y obtener $2$ picas y $3$ corazones. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera carta extraída sea una pica?
¿Es esta pregunta más fácil de lo que parece? Ya que sólo nos interesa la primera carta, ¿no es simplemente $\frac{13}{52}$ ?
En realidad, este problema es más fácil de lo que parece. La probabilidad consiste en hacer la mejor predicción utilizando toda la información que tienes, así que en este caso, sólo debes centrarte en las cinco cartas cuyos valores ya conoces.
La probabilidad de que la primera carta extraída sea una pica es el número de formas de que una pica salga la primera dividido por el número total de formas de extraer esas cinco cartas en una secuencia ordenada.
El número de maneras de sacar una pica primero es
$$2\cdot{}_4P_4$$ Se pone la pica en primera posición, se barajan las otras cuatro, se suma el número de permutaciones diferentes y se repite la operación con la otra pica.
El número de maneras de sacar las cinco cartas en una secuencia ordenada es
$${}_5P_5$$ Esto no es más que una permutación media.
La respuesta final es
$$\frac25$$
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