¿Cómo es este círculo en $S^1 \times D^2$ ¿nulo-homotópico?

Question

Esta foto es de Hatcher's AT:

Me han dicho que este círculo es nulo-homotópico, pero no veo por qué. Sé que $S^1 \times D^2$ es un toro sólido, pero $A$ está unida a sí misma. ¿Cómo vamos a relajarnos $A$ ?

Answer 1

$A$ se permite cruzarse en la homotopía.

Por ejemplo, "homotópico a un punto" significa que al final, todos los $A$ está en un único punto (que obviamente no es inyectivo).

Si cree que $\pi_1(\mathbf R^3) = \{e\}$ entonces crees que cada nudo en $\mathbf R^3$ es nulo-homotópico. Esto es lo mismo.

También por eso los nudos no están definidos hasta la "homotopía", sino una relación diferente llamada "isotopía ambiental".