Mostrar función es una función continua - Cálculo vectorial

Question

Me cuesta entender y cómo enfocar esta pregunta, si me pudieras dar una pista sobre cómo responderla te lo agradecería.

Esta es la cuestión:

Mostrar, fijando el valor de $F(0)$ que la siguiente función $F(t)$ de una única variable $t$ se extiende a una función continua sobre $R$ (números reales).

$$F(t)=\frac{e^t - 1}t$$

Saludos

Answer 1

Un cociente de dos funciones continuas es continuo dentro de su dominio, y los únicos puntos que no están en el dominio son aquellos en los que el denominador es $0$ . Es continuo en $0$ si $\displaystyle\lim_{t\to0} F(t)=F(0)$ . Así que sólo tienes que encontrar ese límite y luego escribir $$ F(t)=\begin{cases} (e^t-1)/t & \text{if }t\ne 0, \\ \text{that limit} & \text{if }t=0. \end{cases}$$