Contexto
Estoy realizando simulaciones de dinámica molecular de iones atrapados en un campo de radiofrecuencia de amplitud $U_{RF}$ + DC (ver detalles https://arxiv.org/abs/2102.04098 ). Estoy estudiando el calentamiento por radiofrecuencia de iones sin refrigeración. Los inicializo a baja temperatura, estado cristalino, y ejecuto la simulación hasta que la temperatura sube a cientos de K. Se produce la transición de fase al estado fluido. Estoy interesado en la duración del estado cristalino antes de que la temperatura suba repentinamente a un nivel alto. La duración desde el inicio de la simulación hasta el desbordamiento de la temperatura es $t_0$ y estoy estudiando el valor de $t_0$ en función de la amplitud de atrapamiento por radiofrecuencia $U_{RF}$ . Ejemplo de temperatura en función del tiempo para una condición dada $U_{RF}$ . El momento crítico es cuando la temperatura aumenta repentinamente. 
Varío $U_{RF}$ y medir $t_0$ . No tengo ninguna expresión analítica con la que comparar, pero me gustaría tener al menos una expresión empírica de $t_0$ en función de $U_{RF}$ recuperado con un ajuste. Aquí les presento los datos, mi pregunta y mi intento utilizando la ley de potencia. ¿Podría decirme si le parece razonable? ¿Tienes alguna proposición o ves alguna discrepancia en mi trabajo? Finalmente, ¿es una buena idea intentar un ajuste sin ninguna expresión física analítica?
$t_0$ en función de $U_{RF}$ " />
Pregunta
Me gustaría saberlo:
-
¿existe algún principio para elegir una función realista para el ajuste? Es decir, ¿es posible discutir la elección de antemano o se trata simplemente de un proceso de prueba y error? (probar una expresión, ver si da un ajuste razonablemente bueno...).
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Por último, ¿debería trabajar las matemáticas y la física y obtener una expresión analítica válida para mi problema y luego ajustar?
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¿qué opina de la ley de la potencia? (ver más abajo)
Ley de potencia -- Método
Descripción general
He intentado ajustar los datos anteriores ( $t_0$ en función de $U_{RF}$ ) con una ley de potencia. La ley de potencia se expresa como $f(x)=ax^{-k}$ o en mi caso $f(U_{RF})=aU_{RF}^{-k}$ . Dada la forma de la curva, esto me parece natural. El gráfico logarítmico de los datos anteriores es el siguiente 
$t_0$ en función de $U_{RF}$ en logaritmo horizontal y vertical". />
También probé un segundo método utilizando logaritmos para determinar los coeficientes. Ambos métodos dan resultados diferentes, pero el primero parece razonablemente cercano a los datos.
Programa de registro 'casero' (ejemplo en Python)
Aquí detallo cómo utilicé los logaritmos:
Dado $f(U_{RF})=aU_{RF}^{-k}$ Quiero el coeficiente $k$ et $a$ .
- Encajo $\log(t_0) = A\log(U_{RF})+B$ con una expresión lineal.
- Calculo $a=10^A$ et $k=A$ .
- Ajusté mis datos con la ley de potencia con esos coeficientes.
Con python es como sigue :
def my_power_law(x,a,b):
return a*(x**-b)
# linear fit of log data
popt, pcov = curve_fit(my_lin,log(xx),log(yy))
k_fromlog = popt[0]
B_fromlog = popt[1]
ax.plot(xx_fit,my_power_law(array(xx_fit),10**B_fromlog,k_fromlog),label='From log')
# Direct power law fit
popt, pcov = curve_fit(my_power_law,xx,yy,p0=[1e23,12.5],maxfev=2500)
ax.plot(xx_fit,my_power_law(array(xx_fit),popt[0],popt[1]),
color='r',ls='--',label='Direct pow. Law fit')En el ajuste directo de la ley de potencia (con my_power_law()) los coeficientes son $a=5.2e+44$ et $k=24$ esto se ve bastante bien después de todo. En el método del logaritmo tengo $a=5.6e+64$ et $k=64.7$ ¡y la curva está 37 órdenes de magnitud por encima de los datos ! A continuación se presentan los datos con ajuste directo.
A continuación se ofrece la misma información en forma de tabla.
$U_{RF}$ [V]
$t_0$ [ms]
60.000
16.378
61.000
11.316
62.000
7.087
62.200
6.259
62.400
4.089
62.600
5.668
62.800
4.922
63.000
3.815
63.200
4.895
63.400
4.156
63.600
4.063
63.800
4.046
64.000
3.650
65.000
2.931
66.000
2.474
67.000
2.065
68.000
1.487
70.000
1.471
Otro problema es que las barras de error no cruzan la curva de ajuste (barras de error más pequeñas que las cruces).
Conclusión
¿Qué te parece? ¿Le satisface la adaptación directa de la ley de la potencia? ¿Es la ley de potencias una buena elección? ¿Crees que es una elección válida para intentar ajustar los datos con una expresión analítica adivinada sin argumentos físicos? Con esta última pregunta quiero decir : ¿debería intentar determinar una forma analítica para la fórmula con física analítica? Mi método empírico se debe a que no tengo una expresión a priori, pero ¿quizás esta no sea una forma adecuada de hacer ciencia? También acabo de ver la respuesta de ~puntofijo~ https://physics.stackexchange.com/a/115137/248092 sobre el cuadrado no menor. ¿Cree que este es el principal problema?
