Cómo hallar el número de Ideales en $\mathbb { Z}/11\mathbb{Z}\times \mathbb { Z}/13\mathbb{Z}$ ?
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Mustafa
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En $\mathbb Z/11 \mathbb Z$ y $\mathbb Z/13\mathbb Z $ son campos, por lo que tienen dos ideales $(0),(1)$ . Así que los ideales de $\mathbb Z/11 \mathbb Z \times \mathbb Z/13\mathbb Z $ son $\{0\}, \{0\}\times \mathbb Z/13 \mathbb Z,\mathbb Z/11 \mathbb Z \times \{0\},\mathbb Z/11 \mathbb Z \times \mathbb Z/13\mathbb Z $
Un ideal de un producto de anillos es el producto de ideales de los anillos.
Aquí $F_{11}=\mathbb{Z} / 11 \mathbb{Z}$ y $F_{13}=\mathbb{Z} / 13 \mathbb{Z}$ son campos (porque $11$ y $13$ son números primos) por lo tanto no tienen más ideales que $0$ y ellos mismos.
En consecuencia, hay 4 ideales :
$$\{0\} \times \{0\}, \ \ F_{11} \times \{0\}, \ \ \{0\} \times F_{13}, \ \ F_{11} \times F_{13}$$
