Cómo hallar el área del siguiente triángulo isósceles

Question

Me encuentro con el siguiente problema :

¿Cuál es el área de un triángulo isósceles cuyos lados iguales son $20$ c entre ellos es $30^{\circ}$ ?

Es un problema de la novena norma y no puedo utilizar la trigonometría (quiero decir que no puedo utilizar la fórmula que implica seno, coseno, etc regla) o la integración.

Una forma de resolverlo es la siguiente :

Considere círculo circunscrito y su radio $R$ . Por ángulo inscrito teorema podemos tener , que $|c|=|R|$ donde $c$ es el tercer lado del triángulo $a=b=10$ . Ahora utilizando la fórmula $\displaystyle S=\frac{abc}{4R}$ donde $S$ es el área del triángulo. Entonces:

$$S=\frac{20 \cdot 20 \cdot c}{4R}=\frac{400}{4}=100$$

¿Hay alguna otra forma más sencilla de abordar el problema? Tampoco sé cómo utilizar el ángulo como se indica en la pregunta.

Estaré muy agradecido si alguien da una aclaración detallada al problema. Gracias de antemano por su tiempo.

Answer 1

Úsalo:

En triángulo $ABD:$

$$\angle D=90^{\circ},\angle A=30^{\circ} \Rightarrow BD=\frac12AB=10$$

Answer 2

Sea $D$ sea un punto de $AC$ tal que $AC\perp BD$ y que $B'\not =B$ sea un punto de $BD$ tal que $DB=DB'$ .

$\qquad\qquad\qquad$

Desde $\triangle{ABB'}$ es un triángulo equilátero, $BD=\frac 12BB'=\frac 12AB=10$ .

Answer 3

Cómo atacaría esto: El triángulo isósceles tiene dos lados de longitud 20 cm y ángulo 30 grados. Puedes utilizar la ley del coseno para hallar la longitud de la base. Una recta desde el vértice perpendicular a la base divide el triángulo en dos triángulos rectángulos con un lado la mitad de la base. La altura del triángulo isósceles viene dada por el Teorema de Pitágoras y entonces el área del triángulo isósceles es "1/2 base por altura".