Así que cuando multiplicamos $0.5$ (número aproximado) por $2$ (número exacto), obtenemos $1$ ya que nuestro producto debe contener tantas cifras significativas como $0.5$ .
Cuando añadimos $0.5$ a $0.5$ (ambos aproximados), obtenemos $1.0$ ya que nuestra suma debe ser tan precisa como el menos preciso de los dos números anteriores.
¿Pero no son $0.5+0.5$ y $0.5×2$ ¿lo mismo?
(Sospecho que tiene algo que ver tanto con la $0.5$ siendo la misma cantidad. Pero es sólo una corazonada).
La diferencia es: en el caso de la suma, se multiplica exactamente por 2. En el caso de la multiplicación, se multiplica aproximadamente por 2.
En el caso de la suma, los errores absolutos se suman, lo que significa que sólo se suman los errores en 0,5. Se obtiene potencialmente un error de magnitud $0.05+0.05=0.1$ en cuyo caso tiene sentido redondear a 1,0 (aunque el resultado real esté entre 0,9 y 1,1).
En el caso de la multiplicación, los errores relativos (aproximadamente) se suman, así que si tienes errores relativos del 10% (de 0,5) y del 25% (de 2), tu error relativo es del 35% y el resultado está (aproximadamente, de nuevo) entre 0,65 y 1,35, así que sabes muy poco sobre el siguiente dígito después de 1, por eso se aproxima como sólo 1. (Prueba por ti mismo, multiplica $0.45 × 1.5$ y $0.55 × 2.5$ y ver en qué intervalo encaja realmente el resultado).
Se trata de "reglas empíricas" para el cálculo numérico, que sólo son aproximadamente correctas.
Para $0.5 \times 2$ que tenemos: $$ \text{if}\quad \frac{45}{100} < a < \frac{55}{100} \quad\text{and}\quad b = 2 \quad\text{then}\quad \frac{90}{100} < a \times b < \frac{110}{100} \tag{1}$$ pero la conclusión $1.0$ significa $$ \frac{95}{100}< a \times b < \frac{105}{100} $$ pero esa conclusión no está (precisamente hablando) justificada.
Para $0.5 + 0.5$ tenemos $$ \text{if}\quad \frac{45}{100} < a < \frac{55}{100} \quad\text{and}\quad \frac{45}{100} < b < \frac{55}{100} \quad\text{then}\quad \frac{90}{100} < a + b < \frac{110}{100} \tag{2}$$ pero la conclusión $1$ significa $$ \frac{50}{100}< a + b < \frac{150}{100} $$ por lo que en este caso la conclusión está mucho más que justificada.
Tenga en cuenta que las conclusiones de (1) y (2) son las mismas, como usted afirmó. Pero el verdadero estado de esa conclusión está entre $1$ y $1.0$ .
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