¿Existe alguna herramienta interactiva potente para visualizar las transformaciones de Lorentz de las líneas del mundo?

Question

Esta demostración de Geogebra es bastante sorprendente para obtener una comprensión más intuitiva de las transformaciones de Lorentz. Sin embargo, tiene sus limitaciones. Si permitiera al usuario añadir mundos y ver cómo se transforman, utilizar los otros sectores del gráfico y devolver coordenadas con cifras más significativas, sería una herramienta muy potente para el principiante que quiera comprender mejor los problemas de la relatividad especial. ¿Existen recursos similares que permitan hacer estas cosas? Si no es así, ¿qué me sugiere para crear uno?

Answer 1

Si no encuentras una herramienta interactiva satisfactoria, puedes crear la tuya propia: desde cero o a partir del trabajo de otros (por supuesto, dando el crédito correspondiente).

Comentario sobre GeoGebra: Cuando se visualiza GeoGebra en la web, se puede llegar a la fuente de GeoGebra haciendo clic en los "tres puntos verticales" de la esquina superior derecha

para ver en la web: Abrir en App, el botón de la esquina superior derecha con el círculo y el triángulo, luego tres puntos verticales y finalmente Álgebra para mostrar la ventana de Álgebra.

para verlo en la aplicación GeoGebra (que es gratuita): Detalles, luego Descargar el archivo .ggb

Así que puedes estudiar lo que has enlazado más arriba: Visualización GeoGebra Transformada de Lorentz por Abdul Latiff .

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La idea clave es multiplicar matricialmente tus puntos-evento o vectores por una matriz de impulso de transformación de Lorentz $$\left(\begin{array}{cc} C && S \\ S && C \\ \end{array}\right)$$ donde $C=\gamma=\displaystyle\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\cosh\theta \geq 1$
y $S=\gamma (v/c)=\displaystyle\frac{v/c}{\sqrt{1-(v/c)^2}}=\sinh\theta$
con $(v/c)=\tanh\theta$ (donde $-1<(v/c)<1$ ).
Como comprobación, el determinante debe ser $C^2-S^2=1$ .

Para empezar, véase, por ejemplo, Visualización GeoGebra Visualización de transformaciones lineales por je1324 con $C=5/4$ y $S=3/4$ que corresponde a $(v/c)=(S/C)=(3/5)$ . Puede visualizar la cuadrícula transformada y ver el efecto de transformar un vector. Hay formas de hacer deslizadores o tener puntos arrastrables para variar sistemáticamente los parámetros.

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Para más ideas, consulte este debate: https://www.physicsforums.com/threads/what-software-can-i-use-to-make-space-time-diagrams.997158/

He aquí algunas posiblemente interesantes que he encontrado (pero con las que no estoy familiarizado).

• http://ibises.org.uk/Minkowski.html - "Se puede realizar un aumento de Lorentz de dos maneras. Una es introducir una velocidad (positiva o negativa) como fracción de la velocidad de la luz en el control Aumentar a velocidad y pulsar el botón Aumentar. La otra es seleccionar una línea de tiempo y hacer clic en el botón Aumentar al fotograma de reposo de la línea seleccionada. Este botón sólo está activo cuando se selecciona una línea del mundo temporal".

• http://www.trell.org/div/minkowski.html - "El diagrama representa un modelo de dos sucesos espaciotemporales, el suceso A y el suceso B. Dos observadores en dos sistemas de referencia inerciales se cruzan en el origen. En ese punto está el suceso A - la bola verde. El usuario introduce el tiempo y la distancia para el evento B - la bola roja - y la velocidad relativa. El diagrama mostrará la dilatación del tiempo, la relatividad de la simultaneidad y otros efectos de la relatividad especial."

• https://bytemeta.vip/repo/freixas/gamma - "Gamma" es una herramienta con la que puedes dibujar una gran variedad de diagramas 2D del espaciotiempo de Minkwoski. Además de los diagramas estáticos habituales, también puedes crear diagramas animados y puedes añadir toggles, opciones y deslizadores para manipular el diagrama." (Véase también https://www.physicsforums.com/threads/request-for-input-2d-minkowski-spacetime-diagram-generator.1007628/ )

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• Aquí está mi propia visualización en Desmos (que tiene las ecuaciones en el panel izquierdo, posiblemente en carpetas). Así que puedes jugar y desarrollar tu propia versión. Ver mi respuesta en el enlace physicsforums para versiones anteriores y más simples.

  diagramador espaciotemporal de robphy para la relatividad v.8e-2021 (tiempo hacia arriba) https://www.desmos.com/calculator/emqe6uyzha

  Abra la carpeta BOOST y varíe el $v_{LAB}$ deslizante. Las velocidades de laboratorio de las líneas del mundo inerciales pueden ajustarse. También se pueden posicionar los eventos P y Q y ver su versión potenciada.
  Desplázate hasta la carpeta "fórmulas" para ver mis fórmulas de impulso.

• Aquí están algunos de mis GeoGebra:
  GeoGebra: Relativity-LightClock-MichelsonMorley-2018

  GeoGebra: RRGP-CoordinateSystems que utiliza mis visualizaciones de la relatividad en papel cuadriculado girado de los "diamantes del reloj de luz".

En situaciones con números bonitos (p. ej. $(v/c)=3/5$ o $(v/c)=4/5$ donde el factor Doppler es racional, dando lugar a triángulos con triples pitagóricos), se podría construir gráficamente las cuadrículas de coordenadas en papel milimetrado . Así, podrías aprender a leer valores y relaciones del diagrama sin tener que redibujarlo manualmente o con software. (Puede que más adelante actualice este post para dar más detalles).