Estoy atascado en el siguiente problema que dice:
Hallar la integral completa de $z=px + qy +pq$ donde $p={ \partial z \over \partial x},q={ \partial z \over \partial y}$ .
Mi intento :
La ecuación dada es : $f(x,y,z,p,q)=px+qy+pq-z$ . Así que.., Ecuaciones auxiliares de Charpit vienen dadas por: $$ds={dp \over 0}={dq \over 0}= {dz \over z+pq}={dx \over x+q}={dy \over y+p}$$ Ahora, desde $$ds={dp \over 0}, ds={dq \over 0} \implies p=C, q=D $$ siendo constantes arbitrarias. Ahora, tengo que usar $$dz=pdx+qdy=Cdx+Ddy$$ obtenemos $$z(x,y)=Cx+Dy+E$$ Ahora, estoy atascado, porque necesitamos tener alguna relación entre $C$ y $D$ para tener sólo dos constantes independientes
Creo que deberíamos utilizar las ecuaciones de Charpit para obtener la relación.
¿Puede alguien ayudarme? Gracias de antemano por su tiempo.
