Mientras que haciendo un poco de auto-estudio, me encontré con una situación cuya redacción me confundió.
Supongamos $R(z)$ es alguna función racional que es real en el círculo de $|z|=1$ en el plano complejo. La pregunta es, ¿cómo son los ceros y polos situado?
No entiendo muy bien esto, ¿qué quiere decir por la forma en que está "situado"? ¿Hay algún truco voy a usar aquí? Hace un buen escenario pop, como son reflexiones a través de el origen o los ejes de cada uno de los otros o algo similar?
A partir de los comentarios y ayuda, creo que he hecho un poco de progreso.
Si $R(c)=0$,$\overline{R(1/\bar{c})}=0$, y por lo tanto $R(1/\bar{c})=0$ mediante la conjugación de nuevo. Para cambiar los roles de muestra $c$ es una raíz iff $1/\bar{c}$ es una raíz, y $c$ es un polo iff $1/\bar{c}$ es un polo? Y creo que la descripción geométrica de esta situación es que la inversión en el círculo unidad conserva los polos y las raíces.
También, las raíces y los polacos vienen en pares, excepto cuando se $c=1/\bar{c}$, es decir, cuando se $|c|=1$. Así que la única cosa que puedo pensar es que las raíces vienen en pares fuera del círculo unidad, y los polos vienen en pares fuera del círculo unidad, además de algunas de las posibles raíces impares y los polacos en el círculo unidad. Para aquellos con más experiencia, no parecen la intención de responder a cómo las raíces y los polos están situados?
Muchas gracias,
