En física matemática se utilizan soluciones de la ecuación de Yang Baxter en muchos contextos. En especial en la integrabilidad cuántica soluciones de la ecuación de Yang Baxter se utilizan para obtener las relaciones de conmutación del álgebra de Yang Baxter $R_{12}(u,v)T^{1}(u)T^{2}(v) = T^{2}(v)T^{1}(u)R_{12}(u,v)$ puede incluir además términos de frontera. La dirección $R$ en el contexto de la mecánica estadística (celosías bidimensionales) está relacionado con los pesos de Boltzmann, el $T's$ están asociadas a la matriz de monodromía, que son los productos de los locales $R$ para los modelos fundamentales (modelos fundamentales: cuyos operadores laxos se expresan en términos de $R$ ) esta primera parte es el método de dispersión inversa cuántica la segunda parte deseamos diagonalizarla $[\tau(u),\tau(v)] = 0$ ( $\tau$ es la matriz de transferencia) así usamos la primera parte para obtener los estados de Bethe y las ecuaciones de Bethe esto es el Ansatz Algebraico de Bethe (Lo importante aquí es la existencia de algo llamado el pseudo-vacío), lo más fundamental es la ecuación de Yang Baxter es la esencia. También se pueden tener modelos cuánticos de campo integrable 1+1 y aplicar dichas técnicas. Después del bethe ansatz algebraico hay que calcular el producto interno y las funciones de correlación, esta es la parte que tiene más problemas abiertos. Otro método diferente al bethe ansatz algebraico es el SOV-Sklyanin, que es un método aplicado tanto al caso cuántico como al clásico surge de la separación de variables en mecánica clásica, Sklyanin extiende esto haciendo el método más general, actualmente este método está demostrando ser más favorable para calcular funciones de correlación (trabajos de G. Nicolli), en SOV también tienes la ecuación de yang baxter.
Con respecto a los experimentos, las técnicas experimentales de atrapamiento y enfriamiento de átomos en 1D han proporcionado la realización de modelos exactamente resueltos en el laboratorio.
Gas de Lieb-Liniger Bose:
T. Kinoshita et al Science 2004, PRL 2005, Nature 2006; A. van Amerongen et al PRL2008; T. Kitagawa et al PRL 2010; J. Armijo et al PRL 2010
Super Tonks-Girardeau gas:
E. Haller et al Science 2009
Gas de Fermi de espín-1/2 degenerado:
Y. Liao et al Nature 2010; S. Jochim et al, Science 2011,PRL 2012: Deterministic Deterministic preparation of few-fermion system; 2 fermions in a 1D harmonic trap
Gas de Bose espinor de dos componentes: J. van Druten et al arXiv:1010.4545
Quenches es un tema muy actual en esta investigación sigue el día 26 de julio, este tema permitirá nuevos experimentos (no sé esto). http://arxiv.org/abs/1407.7167
En el contexto clásico las soluciones de la ecuación clásica de Yang Baxter, sirven para calcular las álgebras de Poisson $\lbrace T^{1}(u),T^{2}(v)\rbrace = [r_{12}(u,v),T^{1}(u)T^{2}(v)]$ (hay otros dependiendo del modelo y condiciones de contorno que tengas) a partir de esto tienes una conexión con el formalismo Hamiltoniano.
