Busco un ejemplo de colector isótropo no completo. Esto es porque creo que isotrópica $\Rightarrow$ homogéneo $\Rightarrow$ completa (con una demostración similar a la de la respuesta de este pregunta). Sin embargo, tanto en Wikipedia ( https://en.wikipedia.org/wiki/Isotropic_manifold ) y en algunas notas en línea, encuentro la afirmación "isótropo y completo $\Rightarrow$ homogéneo" deduzco que esto es falso y que por tanto existe y ejemplo como el del título.
Respuesta
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Todas las variedades isótropas son completas (y homogéneas, si son conexas). Véase
Lemma 8.12.1 en
Wolf, Joseph A. Espacios de curvatura constante. 3rd ed, Boston, Mass.: Publish or Perish, Inc. XV, 408 p. $ 10.75 (1974). ZBL0281.53034 .
Como observa Wolf, la prueba de la completitud es la misma que para los espacios simétricos. Es la misma prueba que la esbozada por Jason DeVito en un comentario a su respuesta aquí .
