Congruencia mod k

Question

Estoy intentando evaluar el siguiente escenario:

$$7^b \equiv 9\pmod {17}$$

Halla el valor más pequeño de b en el que se cumple la equivalencia.

Sé que podemos reescribir esto como :

$$17 \mid (7^b - 9)$$

Pero no estoy seguro de cómo continuar, ¿alguien podría ayudarme?

Gracias de antemano.

Answer 1

Calcular, reduciendo el módulo $17$ cada vez. Y me gusta utilizar números negativos cuando simplifican la aritmética.

Tenemos $7^2\equiv -2$ y, por lo tanto $7^3\equiv -14\equiv 3$ . ¿Ves que ya casi se acaba?

Observación: Allí es teoría general. Si le interesa, consulte la Wikipedia, Logaritmo discreto. Pero la teoría general en este caso implicaría mucho más trabajo que el enfoque de fuerza bruta modificado que adoptamos.