Eternidad descendente

Question

Sea $f:X\rightarrow Y$ sea un morfismo finito de esquemas reducidos, y sea $Y^n\rightarrow Y$ sea el morfismo de normalización. Supongamos que $X\times_Y Y^n\rightarrow Y^n$ se convierte en finito \'etale, ¿es cierto que $f:X\rightarrow Y$ ¿es finito étale?

Answer 1

El "Teorema principal" de "Mark S. McCormick, Etaleness and Normality, Journal of Algebra 219, 1999, 437-465" casi responde a su pregunta.

Lo siento, esto debería ser un comentario y no una respuesta, pero tengo pocos puntos de reputación y la página no me permite hacer comentarios.