Geometría 3D : tres vértices de un ||gm ABCD son (3,-1,2), (1,2,-4) & (-1,1,2). Hallar la coordenada del cuarto vértice.

Question

La cuestión es

Tres vértices de un paralelogramo ABCD son A(3,-1,2), B(1,2,-4) y C(-1,1,2) . Halla la coordenada del cuarto vértice.

Para obtener la respuesta he probado la fórmula de la distancia, igualando AB=CD y AC=BD.

Answer 1

Si tienes un paralelogramo ABCD, entonces conoces los vectores $\vec{AB}$ y $\vec{DC}$ tienen que ser iguales ya que son paralelas y tienen la misma longitud. Como sabemos que $\vec{AB}=(-2,\,3,-6)$ puede calcular fácilmente $D$ ya que (ahora) sabes $C$ y $\vec{CD}(=-\vec{AB})$ . Obtenemos para $\vec{0D}=\vec{0C}+\vec{CD}=(-1,\,1,\,2)+(\,2,-3,\,6)=(\,1,-2,\,8)$ y por lo tanto $D(\,1,-2,\,8)$ .

Answer 2

No necesitas tener en cuenta la distancia. Necesitas calcular los vectores diferencia entre lados adyacentes. Por ejemplo, calcula el vector diferencia de $B$ a $A$ y añadirlo a $C$ .

Answer 3

Utilizar fórmulas de punto medio sea el punto $d(a,b,c)$ s $$\frac{(a+1)}2 = \frac{(3-1)}2$$ así que $a=1$ de manera similar encontrar c ad b también