Evaluación simbólica de un problema de optimización

Question

Me encuentro ante el siguiente problema: Minimizar $\sum_{i=1}^{m} \frac{x_i}{x_{i-1}}$ bajo las restricciones $-x_0 \le -1$ , $x_{i-1} - x_i \le 0$ y $x_m \ge N$ donde $N>0$ y $m>0$ son algunas constantes. ¿Qué métodos puedo utilizar para evaluarlas (simbólicamente)?

Edición: corregida errata en la última restricción.

Answer 1

La primera restricción es $x_0\geq 1$ y además tenemos $x_i\geq x_{i-1}$ . Por lo tanto, $x_i\geq 1, \forall i\geq 0$ . Sabiendo, que todos $x_i$ tienen que ser positivos, derivamos que $\frac{x_i}{x_{i-1}}\geq 1$ para cada $i>0$ . Pero esto nos dice, que nuestra suma se hace mínima si cada término es igual a su mínimo, que es $1$ . Así que tenemos que elegir $x_i=c, \forall i\geq 0$ con $c\geq1$ . Haciendo esto, nuestro mínimo es $m$ . No veo cómo la restricción $x_m\geq N$ debe utilizarse. Suponiendo que $N<1$ ya cumplimos esta restricción porque $x_i\geq1$ . Si $N>1$ podemos elegir simplemente $c=N$ que no cambia el resultado.