Equivalente real del número surreal {0,5|}

Question

He estado leyendo sobre los números surrealistas, pero tengo algunas preguntas.

Algunos números reales y surrealistas equivalentes.

2.5 =
    {2|3} =
    {{{0|}|}|{{{0|}|}|}} =
    {{{{{|}}|{}}|{}}|{{{{{|}}|{}}|{}}|{}}}

0 =
    {-1|1} = {-2|1} = {-2,-1|1} =
    {{|0}|{0|}} = {{|{|0}},{|0}|{0|}} =
    {{{}|{{|}}}|{{{|}}|{}}}

-3/8 = {-0.5|-0.25} = {{-1|0}|{{-1|0}|0}}
    {{{{}|{{|}}}|{{{}|{{|}}}|{{|}}}}|{{{}|{{|}}}|{{|}}}}

¿Y el número real de {0,5|}?

Answer 1

En los números surrealistas, $$\{0.5|\}=1=\{0|\}=\{\{|\}|\}.$$

En general, si $a$ es real y $a\ge 0$ , $$\{a\mid\}=\{\lfloor a\rfloor\mid\}=\lfloor a \rfloor+1,$$ donde $\lfloor a \rfloor$ es el mayor número entero menor o igual que $a$ . Si $a<0$ , $$\{a\mid\}=\{\mid\}=0.$$

Answer 2

El número para {1/2|} es "1"...

a = {{{|}|{{|}|}}|}
numeric label for a = 1
a == "1" = True
Surreal {1/2|} represented by form {{{|}|{{|}|}}|}
 is equivalent to form {{|}|} represented by name "1"

...según el código python...

from surreal import creation, Surreal
s = creation(days=7)
a = Surreal(\[s\[1/2\]\],\[\])
name = a.name\_in(s)
equivelence = s\[name\]
print('a =',a)
print('numeric label for a =',name)
print('a == "{}" = {}'.format(name,a==equivelence))
print('Surreal {} represented by form {}'.format('{1/2|}',str(a)))
print(' is equivalent to form {} represented by name "{}"'.format(str(equivelence),name))

...usando [PySurreal] ( https://github.com/peawormsworth/PySurreal ):

Answer 3

Considera los juegos, que resultan ser números, $G = \{ 0\,|\,\}$ y $H = \{ 0.5\,|\,\}$ .

$G = 1$ directamente de las reglas de simplicidad. Usted sabe que $H = 1$ pero no es una implicación directa. Lo que puede hacer es demostrar que $G \leq H \leq G$ .

$H \leq G$ porque $0.5$ es la única opción izquierda de $H$ no hay opciones correctas en $G$ y $0.5 < G = 1$ .

$G \leq H$ porque $0$ es la única opción izquierda de $G$ no hay opciones correctas en $H$ y $0 < H$ . La última desigualdad, $0 < H$ es cierto porque en el juego $H$ , Izquierda gana sin importar quien empiece, y esto significa que el juego es positivo.

Ahora está claro que $\{ 0\,|\,\} = \{ 0.5\,|\,\} = 1$ . Espero que te ayude a entender por qué la respuesta de Polichinelle es correcta.