Si reduzco la tensión superficial a la mitad del valor original, ¿cuál sería el efecto sobre el tamaño de una burbuja de aire en el fluido?
¿Cuál sería el efecto sobre las fuerzas de flotación y arrastre?
Además, si tengo dos burbujas una grande y otra pequeña en un fluido, ¿cuál subirá más rápido?
La ley de Young-Laplace describe la relación de la diferencia de presión $\Delta p$ en la curvatura $C=2/R$ de una burbuja esférica: $$\Delta p = 2\frac{\sigma}{R}$$ donde la constante de proporcionalidad se conoce como tensión superficial $\sigma$ .
Ahora bien, si la tensión superficial se redujera a la mitad de su valor original $\sigma/2$ a la misma diferencia de presión, esta burbuja existiría con un radio mayor $2R$ . La tensión superficial es la fuerza que se opone a un aumento de la superficie (es decir, del radio). $R$ ), y la disminución de esta resistencia permite que la burbuja se expanda bajo su propia sobrepresión $\Delta p$ . Un experimento que se puede hacer en casa es añadir un poco de detergente para vajilla a un vaso de gaseosa burbujeante y ver cómo se forma espuma por el aumento de la superficie de las burbujas.
Sin embargo, lo más probable es que, en el caso de reducir la tensión superficial a la mitad, la tensión superficial sea incapaz de soportar un aumento tan repentino del radio y la burbuja simplemente estalle. Si redujera la tensión superficial gradualmente hasta la mitad del valor original, podría ver cómo la burbuja aumenta el doble de tamaño.
Suponiendo que exista la burbuja con radio $2R$ debido a la disminución de la tensión superficial, veamos la fuerza de empuje y arrastre para gotas esféricas que se mueven lentamente. La fuerza de empuje $F_b=\rho_agV_b$ es la fuerza ascendente resultante de que la burbuja ocupe un volumen $V_b$ en el agua. Como esta fuerza es proporcional a $V_b$ y el volumen es proporcional a $R^3$ la fuerza de flotación se multiplicará por 8. La fuerza de resistencia $F_d=6\pi\mu Rv$ viene dada por la ley de Stokes y es proporcional a $R$ Sin embargo, la velocidad $v$ también puede depender de $R$ así que primero hay que investigarlo.
Se obtiene un equilibrio de fuerzas en estado estacionario sobre la burbuja en el que intervienen la gravedad, la flotabilidad y las fuerzas de arrastre: $$0 = \left(\rho_w-\rho_a\right)gV_b - 6\pi\mu R v$$ resolver la velocidad terminal de una burbuja esférica: $$v = \frac{\left(\rho_w-\rho_a\right)gV_b}{6\pi\mu R} \propto R^2$$
por lo que la velocidad terminal de una burbuja es proporcional a $R^2$ Esto hace que la fuerza de arrastre sea proporcional a $R^3$ . Al igual que la flotabilidad, la fuerza de resistencia aumentará en un factor 8 y la velocidad terminal aumentará en un factor 4.
Este análisis sólo es válido para burbujas esféricas y a velocidades bajas tales que $\text{Re}\ll1$ (véase más adelante); en todo momento hay que comprobar los resultados en función de estas hipótesis.
La forma que adoptará una burbuja dependerá del régimen en el que se encuentre, como se muestra en esta imagen figura . Los regímenes se caracterizan por tres números adimensionales: $$\text{Re}=\frac{\rho_wvD}{\mu_w}\quad\text{Eo}=\frac{\Delta\rho_wgD^2}{\sigma}\quad\text{Mo}=\frac{g\mu_w^4\Delta\rho}{\rho_w^2\sigma^3}$$ El número de Reynolds $\text{Re}$ describe la importancia relativa de las fuerzas viscosas respecto a las inerciales y el número de Eotvos $\text{Eo}$ describe la importancia relativa de la flotabilidad frente a las fuerzas de tensión superficial. El número de Morton $\text{Mo}$ caracteriza el tipo de fases, ya que contiene sobre todo propiedades materiales.
Para burbujas en $\text{Re}\ll1$ vemos claramente que la forma de la burbuja es esférica, en línea con el tratamiento anterior para burbujas esféricas de movimiento lento. Aunque los regímenes de las burbujas se presentan en una escala log-log-log en la que pequeñas variaciones tienen poco impacto en el régimen en el que se encuentra la burbuja, sin embargo, para números Eotvos y Morton más altos vemos claramente transiciones de régimen en función de estos números adimensionales. Ahora, reduciendo a la mitad la tensión superficial y duplicando el diámetro encontramos:
$$\bar{\text{Eo}}=\frac{\Delta\rho_wg(2D)^2}{\sigma/2}=8\text{Eo}\quad\bar{\text{Mo}}=\frac{g\mu_w^4\Delta\rho}{\rho_w^2(\sigma/2)^3}=8\text{Mo}$$
Eotvos y Morton casi han aumentado en un orden de magnitud. Dependiendo del régimen original, esto puede haber causado que la forma de la burbuja cambie a un nuevo régimen. Como esto dará lugar a un número de Reynolds distinto que también depende del nuevo diámetro, la velocidad terminal de la burbuja, así como la forma, pueden haber cambiado.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
