Sea $A$ sea un álgebra de dimensión finita sobre un campo $F$ . Una representación $M$ de $A$ se llama absolutamente irreducible si $M\otimes_FE$ es irreducible como representación de $A\otimes_FE$ para todas las extensiones de campo $E$ en $F$ .
Un campo $F$ se dice que es un campo de división de $A$ si cualquier representación irreducible de $A$ es absolutamente irreducible.
Existen algunos resultados sobre la división de campos. Por ejemplo, supongamos que $F$ es un campo de división de $A$ . Entonces cualquier extensión de campo $E$ en $F$ es un campo de división y, además, las representaciones irreducibles de $A$ están en correspondencia uno a uno con representaciones irreducibles de $A\otimes_FE$ vía $S\mapsto S\otimes_FE$ .
A la inversa, supongamos que $A$ es un $F$ -y $E$ (sobre $F$ ) es un campo de división de $A$ . Entonces $F$ es un campo divisible si y sólo si representaciones irreducibles de $A$ están en correspondencia uno a uno con representaciones irreducibles de $A\otimes_FE$ vía $S\mapsto S\otimes_FE$ .
Supongamos ahora que $A$ es un $F$ -y $E$ (sobre $F$ ) es un campo de división de $A$ . Mi pregunta es que, si sólo sabemos que toda representación irreducible de $A\otimes_FE$ es igual a $S\otimes_FE$ para alguna representación irreducible $S$ de $A$ ¿podemos concluir que $F$ es también un campo de división de $A$ ? Tenga en cuenta que no suponemos que $S\otimes_FE$ es una representación irreducible de $A\otimes_FE$ para cada representación irreducible $S$ de $A$ .
