Esta pregunta está relacionada con Comprobar si la estructura dada es un espacio vectorial . Para reformular la pregunta : $$ $$ Sea $F$ sea $\Bbb R$ y que $V$ sea el conjunto $\Bbb R^+$ de todos los números reales positivos. Definir la "suma" denotada por $\oplus$ de dos números reales positivos cualesquiera y , y definir el "producto" denotado por $\odot$ de cualquier real positivo por un número real arbitrario (no necesariamente positivo) $\oplus$ = a $\odot$ = $^$
$$ $$ ¡En una proposición estoy teniendo un pequeño problema! Antes de decir esto, permítanme aclarar por qué estoy publicando la misma pregunta de nuevo. En esa pregunta en particular, claramente la pregunta no fue entendida correctamente por lo tanto en la respuesta solo eso fue aclarado. Lo que tengo es un poco más sutil: $$$$ $$(\alpha\oplus\beta)\odot x=\alpha \odot x\oplus\beta \odot x,\forall \alpha,\beta\in\mathbb F,x\in V$$ $$LHS=(\alpha\oplus\beta) \odot x=x^{\alpha\beta}$$ $$RHS=\alpha \odot x\oplus\beta \odot x=x^{\alpha}x^{\beta} = x^{\alpha * \beta} $$ mi pregunta es ¿cuál será el valor de * ? será $\oplus$ o + ? Si es $\oplus$ Puedo ver que tanto L.H.S como R.H.S serán iguales y que toda la estructura se convertirá en un espacio vectorial, como he visto en todas las demás proposiciones. Pero tengo problemas para entender cómo $\oplus$ también seguirá las leyes de la exponenciación. El valor natural debería ser + (nuestro viejo aunque no esté definido en la pregunta), escupido por la ley de exponenciación y como resultado toda la estructura no será un espacio vectorial. ¿Puede indicarnos cómo pensar en estas cosas? $$$$ P.D: Halmos dice que es un espacio vectorial.
