¿Afecta instantáneamente el principio de exclusión de Pauli a los electrones distantes?

Question

Según Brian Cox en su Una noche con las estrellas conferencia $^1$ El principio de exclusión de Pauli significa que ningún electrón del universo puede tener el mismo estado energético que cualquier otro electrón del universo, y que si él hace algo para cambiar el estado energético de un grupo de electrones (frotar un diamante para calentarlo en su demostración), entonces eso debe provocar que otros electrones en algún lugar del universo cambien sus estados energéticos a medida que cambian los estados de los electrones del diamante.

Pero, ¿cuándo se produce este cambio? Si los electrones están separados por una distancia considerable, el cambio no puede ser instantáneo, porque la información sólo puede viajar a la velocidad de la luz. ¿No significaría eso que si se cambiara el estado energético de un electrón para que fuera el mismo que el de otro electrón que estuviera a cierta distancia, entonces seguramente los dos electrones estarían en el mismo estado hasta que la información de que otro electrón está en el mismo estado llegara al otro electrón?

¿O se puede transferir información instantáneamente de un lugar a otro? Si es así, ¿no significa que no está sujeta a las mismas leyes que el resto del universo?

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$^1$ : El enlace de Youtube sigue rompiendo, así que aquí es un busque en en Youtube para Brian Cox' Una noche con las estrellas conferencia.

Answer 1

El principio de exclusión de Pauli puede enunciarse como "dos electrones no pueden ocupar el mismo estado energético", pero en realidad es sólo una forma aproximada de expresarlo. Es más preciso decir que la función de onda de un sistema es antisimétrica con respecto al intercambio de dos electrones. El problema es que ahora tengo que explicar a un no-físico lo que significa "anti-simétrico" y eso es difícil sin entrar en las matemáticas. Lo intentaré a continuación.

En cualquier caso, Brian Cox está siendo un poco liberal con la verdad porque no estoy seguro de que tenga sentido decir que los electrones de su trozo de diamante y los electrones de trozos lejanos del universo puedan describirse mediante una única función de onda. Si no es una buena descripción, entonces el principio de exclusión de Pauli no tiene ningún sentido para el sistema.

Supongamos que tenemos dos electrones en un átomo o en algún otro sistema pequeño. Entonces ese sistema está descrito por alguna función de onda $\Psi(e_1, e_2)$ donde he utilizado $e_1$ y $e_2$ para denotar los dos electrones. El principio de exclusión de Pauli establece:

$$\Psi(e_1, e_2) = -\Psi(e_2, e_1)$$

es decir, si se intercambian los dos electrones $\Psi$ cambios en $-\Psi$ . Pero supongamos que los dos electrones fueran exactamente iguales. En ese caso intercambiar los electrones no puede cambiar $\Psi$ porque son idénticos. Así que tendríamos:

$$\Psi(e_1, e_2) = \Psi(e_2, e_1)$$

pero el principio de exclusión establece:

$$\Psi(e_1, e_2) = -\Psi(e_2, e_1)$$

por lo tanto, si ambas son verdaderas:

$$\Psi(e_2, e_1) = -\Psi(e_2, e_1)$$ es decir, $$\Psi = -\Psi$$

La única manera de tener $\Psi = -\Psi$ es si $\Psi$ es cero, lo que significa que $\Psi$ no existe. Por eso, si la exclusión de Pauli es cierta, dos electrones no pueden ser idénticos, es decir, no pueden estar en el mismo estado energético.

Pero esto sólo se aplica porque podría escribir una función de onda $\Psi$ para describir el sistema. Cuando los sistemas se hacen grandes, por ejemplo dos balones en una piscina en lugar de dos electrones en un átomo, no es útil intentar escribir una función de onda para describir el sistema y el principio de exclusión no se aplica. Nota: esto no significa que el principio de exclusión sea erróneo, sino que no se aplica a ese sistema.

Answer 2

Cox dijo que al calentar el diamante todos los electrones del universo cambian instantáneamente de nivel energético para respetar el Principio de Exclusión de Pauli. El problema aquí es no que se refiere a los niveles de energía. El conjunto de niveles es un conjunto de eigensatos del hamiltoniano y el hecho de que algunos de ellos sean degenerados no invalida lo que dijo. De hecho sus diagramas mostraban diferentes estados de espín en el mismo nivel de energía por lo que lo estaba poniendo de manifiesto.

Sin embargo, hay otros aspectos de su declaración que merecen objeción. Un problema es que los estados energéticos de los electrones libres no se encuentran en niveles discretos. No está claro que lo que dice tenga sentido en un sistema abierto.

Otro problema es que los estados no están ordenados de tal manera que todo pueda subir un nivel.

Además, la imagen en la que basa sus afirmaciones supone que los electrones se encuentran en niveles de energía de sistemas fijos, pero las demás partículas también se mueven. ¿Cómo afecta esto a los niveles de energía de los electrones?

Quizá lo más extraño de su afirmación fue que dijo que todo se movería al instante. ¿Estaba invocando el entrelazamiento de los electrones? Esto no tiene sentido, ya que no se limita a observar el diamante, sino que lo calienta. El tipo de efecto que describe no podría propagarse más rápido que la luz.

Incluso teniendo en cuenta la necesidad de simplificar para el público, creo que es un poco exagerado atribuir un significado real a lo que dijo o a la lógica que hay detrás de ello.

Answer 3

Brian Cox está equivocado. Punto. No se trata en absoluto de estados energéticos, sino de una función de onda antisimétrica. Por ejemplo, cada nivel de energía atómica puede contener 2 electrones - uno con espín arriba y otro con espín abajo y pueden tener la misma energía. Yo no perdería más tiempo con sus tonterías...

Answer 4

Afirmaciones como las de estos electrones no deben tomarse como hechos estrictos, ni utilizarse para sacar conclusiones de este tipo sobre la realidad física.

Para dos sistemas idénticos, como dos átomos neutros de hidrógeno, separados por una gran distancia, los dos electrones tienen energías idénticas. Al considerar ambos átomos juntos como un sistema cuántico, aunque estén muy separados, debemos fijarnos en los niveles de energía de la suma y la diferencia de las funciones de onda de los dos electrones. Normalmente, uno es ligeramente mayor y el otro ligeramente menor que los niveles originales. Estos desplazamientos de energía son mayores cuanto mayor es el solapamiento de las funciones de onda, y nulos cuando los átomos están infinitamente separados.

Las funciones de onda que describen estos electrones caen exponencialmente con la distancia al sistema. Piense en esto como una "vida media espacial" con una escala de distancia de nanómetros, tal vez micras. A distancias de escala humana, a efectos prácticos el solapamiento es cero.

Según la matemática ideal, que nos da formas matemáticas ideales para las funciones de onda que satisfacen ecuaciones de onda perfectas en un sistema físico idealizado, el solapamiento y los desplazamientos de energía son distintos de cero, pero tan absurdamente diminutos si hablamos de situaciones a escala humana o mayores. No importan las distancias astronómicas.

Estas ecuaciones ideales no deben ignorarse: se han ganado premios Nobel por realizar mediciones precisas de electrones, con una precisión de diez dígitos más o menos (consulte la wikipedia para ver las últimas) y que concuerdan con las predicciones de la electrodinámica cuántica. Funciona bien.

Utilizando la QED, podemos estimar los desplazamientos de energía implicados en el tipo de situaciones presentadas por el Dr. Cox. Son tan absurdamente pequeños que quedarían anulados por efectos mucho mayores, como los efectos gravitatorios de una mota de polvo en cualquier lugar cercano a un átomo o los desplazamientos Doppler debidos al más mínimo movimiento, como billonésimas de kilómetros por hora.

Heisenberg dice que los sistemas mecánicos cuánticos ni siquiera tienen niveles de energía precisos más allá de una precisión determinada, cuando se mide la energía a lo largo de algún intervalo de tiempo correspondiente. Para tener un nivel de energía significativo tan preciso como para distinguir entre las funciones de onda suma y diferencia, el sistema debe estar inmóvil, sin tocarse, durante un tiempo muy largo; estamos hablando de escalas de tiempo cósmicas. Aunque las matemáticas exactas permiten calcular tales cosas, el mundo físico real no está obligado a ser tan preciso a ese nivel.

En resumen, el Dr. Cox está haciendo una extrapolación salvaje e idealizada.

Answer 5

Es un poco difícil decir algo que capte la esencia de tu pregunta sin algo de matemáticas, pero no obstante, lo intentaré :)

En mi opinión, la teoría de campos pone fin a todas estas "paradojas". En pocas palabras, sólo hay un campo de electrones en el universo. Lo que percibimos como partículas son excitaciones en el campo debidas al acoplamiento con otros campos. Si se adopta este punto de vista, lo único que se hace es medir atributos del mismo campo en distintos puntos del espacio-tiempo.