Cómo demostrar que $f(x)$ nunca es negativo

Question

$f(x)=x^4-2x^3-2x^2+a$
En $a=8$ demuestre que $f(x)$ nunca es negativo. $x^2-4x+4$ es un factor de $f(x)$ .

¿Cómo resuelvo esta pregunta? He intentado utilizar el teorema del factor, pero sinceramente no tengo ni idea de cómo abordar esta cuestión. Por favor, dame un método sencillo paso a paso.

Gracias

Answer 1

Pista1: factor $x^2 - 4x + 4$ . Pista 2: ¿qué es $f(x)/(x^2 - 4 x + 4)$ ?

Answer 2

Demuestra que $x^2 -4x + 4$ nunca es negativo al factorizarlo. Luego divide tu polinomio por $x^2 - 4x + 4$ y demostrar que el polinomio cociente tampoco es nunca negativo. Entonces tienes que el producto de dos cantidades no negativas es no negativo y ya está.