Los valores esperados $$ \langle p | \vec E(\vec x) | p\rangle $$ y análogamente para $\vec B(\vec x)$ desaparecer por una sencilla razón: el Estado $|p\rangle$ es por definición simétrico traslacional (la traslación sólo cambia la fase del estado, la normalización global) por lo que los valores de expectativa de cualquier campo en este estado tienen que ser también simétricos traslacionalmente (la fase se cancela entre el ket y el sujetador).
Así que si esperas ver ondas clásicas en valores de expectativa en tales eigenestados de momento, no es sorprendente que te decepcionen. Por cierto, lo mismo es válido para cualquier otro campo, incluido el campo de Dirac (en contraste con la afirmación de la OP). Si se calcula el valor de expectativa del campo de Dirac $\Psi(\vec x)$ en un estado propio de momento de una partícula con un electrón, este valor de expectativa también desaparece. En este caso de Dirac, es mucho más fácil demostrarlo porque los valores de expectativa de todos los operadores fermiónicos (a la primera o a otra potencia impar) desaparecen debido a la gradación de Grassmann.
La desaparición de los valores de expectativa de los campos (aquellos que pueden tener ambos signos, es decir, las funciones lineales de los campos "básicos" conectados con la partícula dada) sería cierta para cualquier estado propio de momento, incluso estados multipartícula que son estados propios de momento simplemente porque el argumento anterior se mantiene universalmente. Se puede pensar que esta desaparición se debe a que el estado propio de momento de una partícula es una mezcla de ondas electromagnéticas infinitesimales a las que se les permite estar en cualquier "fase" y, por tanto, estas fases se cancelan.
Sin embargo, la relación formal entre los campos clásicos y los estados de una partícula sigue siendo válida si se es más cuidadoso. En concreto, se pueden construir "estados coherentes", que son estados multipartícula con un número incierto de partículas que son las aproximaciones más cercanas a una configuración clásica. Se puede pensar en los estados coherentes como los estados básicos de un oscilador armónico (y un campo cuántico es un oscilador armónico de dimensión infinita) que están desplazados en las direcciones de posición y/o de momento, es decir, estados $$ |a\rangle = C_\alpha \cdot \exp(\alpha\cdot a^\dagger) |0\rangle $$ Esta expresión puede ampliarse con Taylor para ver los componentes con números individuales de excitaciones, $N=0,1,2,3,\dots$ En $C_\alpha$ es sólo un factor de normalización que no afecta a la física de un único estado coherente.
Con una buena selección de $\alpha$ para cada valor del campo clásico (hay muchos independientes $a^\dagger(k,\lambda)$ operadores para un campo cuántico y cada uno de ellos tiene su $\alpha(k,\lambda)$ ), dicho estado coherente puede construirse para cualquier configuración clásica. Los valores de las expectativas de los campos clásicos $\vec B,\vec E$ en estos estados coherentes será lo que deseas.
Ahora, con el conjunto de herramientas de estado coherente, puede obtener una comprensión más detallada de por qué los eigenestados de momento que también son eigenestados del número de partículas tienen eigenvalores evanescentes. El estado coherente es algo así como la función de onda $$ \exp(-(x-x_S)^2/2) $$ que es la gaussiana desplazada a $x_S$ así que $x_S$ es el valor esperado de $x$ en él. Dicho estado coherente puede obtenerse mediante un operador exponencial que actúe sobre el vacío. El término inicial en la expansión de Taylor es el vacío mismo; el siguiente término es un estado de una partícula que conoce la estructura del estado coherente - porque los términos restantes en las expansiones de Taylor se obtienen simplemente de la misma pieza lineal que actúa muchas veces, recuérdese el $Y^k/k!$ de los términos de la expansión de Taylor de $\exp(Y)$ aquí, $Y$ es lo único que necesitas saber.
Por otra parte, el valor esperado de $x$ en el estado de una partícula es, por supuesto, cero. Es porque la función de onda de un estado de una partícula es una función impar tal como $$ x\cdot \exp(-x^2/2) $$ cuya densidad de probabilidad es simétrica (par) en $x$ así que por supuesto que el valor de la expectativa tiene que ser cero. Si nos fijamos en la estructura del estado coherente y se imagina que el $\alpha$ son muy pequeños de modo que los estados multipartícula pueden despreciarse en aras de la simplicidad, se dará cuenta de que el valor de expectativa no nulo de $x$ en el estado desplazado (el estado coherente) se reduce a alguna interferencia entre el estado de vacío y el estado de una partícula; ¡no es una propiedad del propio estado de una partícula! En términos más generales, los valores de expectativa distintos de cero de los campos en puntos concretos del espaciotiempo demuestran cierta interferencia entre los componentes del estado que tienen diferentes números de excitaciones de partículas en ellos.
Esta última afirmación no debería sorprender desde otro punto de vista. Si se considera algo como el elemento matricial $$ \langle n | a^\dagger | m \rangle $$ donde los vectores bra y ket son estados propios de un oscilador armónico con cierto número de excitaciones, está claro que es distinto de cero sólo si $m=n\pm 1$ . En particular, $m$ y $n$ no pueden ser iguales. Si se consideran los valores esperados de $a^\dagger$ en un estado propio de número de partículas $|n\rangle$ es obvio que el valor de expectativa desaparece porque $a$ y $a^\dagger$ y no son más que una forma diferente de escribir combinaciones lineales de $\vec B(\vec x)$ o $\vec E(\vec x)$ son operadores que cambian el número de excitaciones de las partículas en uno o menos uno (lo mismo para todos los demás campos, incluidos los campos de Dirac).
Así que si quieres imitar un campo clásico o una onda clásica con valores de expectativa de los campos distintos de cero, ¡por supuesto que tienes que considerar superposiciones de estados con diferentes números de excitaciones de partículas! Pero sigue siendo cierto que todos estos valores de expectativa ya están codificados en los estados de una partícula. Permítanme resumirlo: los estados correctos que imitan las configuraciones clásicas son $\exp(Y)|0\rangle$ donde $Y$ es una combinación lineal de operadores de creación (se pueden añadir los de aniquilación, pero no supondrán ninguna diferencia, excepto para la normalización global, porque los operadores de aniquilación aniquilan el vacío). Dichos estados coherentes de forma exponencial tienen vvs distintos de cero de cualquier forma permitida clásicamente que se desee. Al mismo tiempo, la exponencial puede ser Taylor-expandida a $(1+Y+\dots)$ y el término lineal $Y$ produce un estado de una partícula que es el último "bloque de construcción" de la configuración clásica. Pero si realmente quieres calcular los vvs de los campos, no puedes eliminar el término $1$ u otros, tampoco: hay que incluir las contribuciones de los elementos de la matriz entre estados con distinto número de excitaciones de las partículas.
