valores propios complejos de un mapa lineal

Question

$a$ en ese caso $T$ no es invertible, por lo que $T$ no es inyectiva ni suryectiva, por lo que $(a)$ es una afirmación verdadera. ¿tengo razón?

$b$ no tiene por qué serlo.

$c$ es cierto como un espacio propio tridimensional es invariante por lo tanto si restrinjo polinomio característico en ese espacio es de tres grados debe tener una raíz real.es mi intuición correcta? por favor ayuda.

Answer 1

Parece bien, pero me temo que tu respuesta a (b) no será tan bien aceptada, a pesar de ser correcta: en matemáticas, para demostrar una afirmación general en falso, hay que debe dar un contraejemplo.

Yo diría que mirar algo como

$$T=\begin{pmatrix}2&0&0&...&0\\0&2&0&...&0\\..&..&..&..&..\\0&0&...&0&2\end{pmatrix}$$