Dado ~(A->B) cómo llegaría a la conclusión de A&~B

Question

Estoy bastante atascado en esta pregunta y no estoy seguro de cómo ser capaz de derivar la conclusión de la premisa. Agradecería cualquier ayuda.

Mi trabajo hasta ahora:

Answer 1

Para llegar a $A\&\lnot B$ demuestre $A$ y $\lnot B$ por separado, utilice introducción conjunta . Para demostrarlas se utiliza una reducción al absurdo y una demostración indirecta, respectivamente. Ambas requieren derivar una contradicción de una suposición, y la única otra cosa a contradecir es la premisa, que es la negación de un condicional), así que deriva ese condicional...

Las reglas exactas y el formato que utilices dependerán de tu sistema de pruebas, pero el esqueleto será básicamente:

$$\def\fitch#1#2{~~~~\begin{array}{|l}#1\\\hline#2\end{array}}\fitch{\lnot (A\to B)}{\fitch{\lnot A}{\fitch{A}{~\vdots\\B}\\A\to B\\\bot}\\\lnot\lnot A\\A\\\fitch{B}{\fitch{A}{~\vdots\\B}\\A\to B\\\bot}\\\lnot B\\A\,\&\,\lnot B}$$

Answer 2

En su intento, ha utilizado ( $\lor$ Elim) para mostrar $a\to b$ para concluir $\lnot b$ lo cual es correcto. Sin embargo, es innecesario, podemos simplemente asumir $a$ entonces reit $b$ por lo que tenemos $a\to b$ aguanta.

Entonces asumiste $\lnot a$ pero se empeñó en demostrar que $a\to b$ una pista para esto es que una vez que asumimos $a$ en $\lnot a$ es una contradicción, usa esto y ( $\lnot$ Elim) para derivar $b$ .

La prueba es la siguiente $\def\fitch#1#2{\quad\begin{array}{|l}#1\\\hline#2\end{array}}$ $\def\pra#1{\left(#1\right)}$ $$\fitch{1.~\lnot\pra{a\to b}} {\fitch{2.~\lnot a} {\fitch{3.~a} {\fitch{4.~\lnot b}{5.~\lnot a\hspace{5ex}\text{2, R}\\ 6.~a\hspace{6.6ex}\text{3, R}} \\7.~b\hspace{10.3ex}\text{4-6, $ \no $ E}} \\ 8.~a\to b\hspace{8.9ex}\text{3-7, $ \a $ I}\\ 9.~\lnot\pra{a\to b}\hspace{4.6ex}\text{1, R}}\\ 10.~a\hspace{15.9ex}\text{2-9 $ \no $ E}\\ \fitch{11.~b} { \fitch{12.~a} {13.~b\hspace{9ex}\text{11, R}}\\ 14.~a\to b\hspace{7.6ex}\text{12-13, $ \a $ I}\\ 15.~\lnot\pra{a\to b}\hspace{3.5ex}\text{1, R}}\\ 16.~\lnot b\hspace{14.5ex}\text{11-15, $ \no $ I}\\ 17.~a\land\lnot b\hspace{10.8ex}\text{10,16 $ \land $ I}}$$